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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140727996826172 y=0.171672821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140727996826172 × 217)
floor (0.140727996826172 × 131072)
floor (18445.5)tx = 18445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171672821044922 × 217)
floor (0.171672821044922 × 131072)
floor (22501.5)ty = 22501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18445 / 22501 ti = "17/18445/22501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18445/22501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18445 ÷ 217
18445 ÷ 131072x = 0.140724182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22501 ÷ 217
22501 ÷ 131072y = 0.171669006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140724182128906 × 2 - 1) × π
-0.718551635742188 × 3.1415926535Λ = -2.25739654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171669006347656 × 2 - 1) × π
0.656661987304688 × 3.1415926535Φ = 2.06296447514912 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25739654} λ = -2.25739654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06296447514912))-π/2
2×atan(7.8692635025688)-π/2
2×1.44439711148783-π/2
2.88879422297566-1.57079632675φ = 1.31799790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25739654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.339294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31799790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.515717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18445 KachelY 22501 -2.25739654 1.31799790 -129.339294 75.515717 Oben rechts KachelX + 1 18446 KachelY 22501 -2.25734860 1.31799790 -129.336548 75.515717 Unten links KachelX 18445 KachelY + 1 22502 -2.25739654 1.31798591 -129.339294 75.515030 Unten rechts KachelX + 1 18446 KachelY + 1 22502 -2.25734860 1.31798591 -129.336548 75.515030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31799790-1.31798591) × R
1.19899999999618e-05 × 6371000dl = 76.3882899997563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31799790-1.31798591) × R
1.19899999999618e-05 × 6371000dr = 76.3882899997563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25739654--2.25734860) × cos(1.31799790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.250114417465006 × 6371000do = 76.3913810388682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25739654--2.25734860) × cos(1.31798591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.250126026360307 × 6371000du = 76.3949266943062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31799790)-sin(1.31798591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250114417465006-0.250126026360307)× R²
abs(-2.25734860--2.25739654)×1.16088953011628e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16088953011628e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16088953011628e-05× 40589641000000 ar = 5835.54239154872m²