↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 134.60 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.55 m ↓ |
↑ 1 134.55 m ↓ |
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S 21 |
← 1 134.51 m → 1 287 207 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562911987304688 y=0.561965942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562911987304688 × 215)
floor (0.562911987304688 × 32768)
floor (18445.5)tx = 18445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561965942382812 × 215)
floor (0.561965942382812 × 32768)
floor (18414.5)ty = 18414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18445 / 18414 ti = "15/18445/18414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18445/18414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18445 ÷ 215
18445 ÷ 32768x = 0.562896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18414 ÷ 215
18414 ÷ 32768y = 0.56195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562896728515625 × 2 - 1) × π
0.12579345703125 × 3.1415926535Λ = 0.39519180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56195068359375 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Φ = -0.389247624914856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39519180} λ = 0.39519180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.389247624914856))-π/2
2×atan(0.677566466900037)-π/2
2×0.595510706458675-π/2
1.19102141291735-1.57079632675φ = -0.37977491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39519180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.642822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37977491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.759500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18445 KachelY 18414 0.39519180 -0.37977491 22.642822 -21.759500 Oben rechts KachelX + 1 18446 KachelY 18414 0.39538355 -0.37977491 22.653809 -21.759500 Unten links KachelX 18445 KachelY + 1 18415 0.39519180 -0.37995299 22.642822 -21.769703 Unten rechts KachelX + 1 18446 KachelY + 1 18415 0.39538355 -0.37995299 22.653809 -21.769703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37977491--0.37995299) × R
0.000178079999999969 × 6371000dl = 1134.5476799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37977491--0.37995299) × R
0.000178079999999969 × 6371000dr = 1134.5476799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39519180-0.39538355) × cos(-0.37977491) × R
0.000191749999999991 × 0.928748102538633 × 6371000do = 1134.59513542416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39519180-0.39538355) × cos(-0.37995299) × R
0.000191749999999991 × 0.928682071521624 × 6371000du = 1134.51446934207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37977491)-sin(-0.37995299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928748102538633-0.928682071521624)× R²
abs(0.39538355-0.39519180)×6.60310170084166e-05× R²
0.000191749999999991×6.60310170084166e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.60310170084166e-05× 40589641000000 ar = 1287206.52227833m²