↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 133.73 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.72 m ↓ |
↑ 1 133.72 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.65 m → 1 285 284 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562850952148438 y=0.562271118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562850952148438 × 215)
floor (0.562850952148438 × 32768)
floor (18443.5)tx = 18443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562271118164062 × 215)
floor (0.562271118164062 × 32768)
floor (18424.5)ty = 18424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18443 / 18424 ti = "15/18443/18424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18443/18424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18443 ÷ 215
18443 ÷ 32768x = 0.562835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18424 ÷ 215
18424 ÷ 32768y = 0.562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562835693359375 × 2 - 1) × π
0.12567138671875 × 3.1415926535Λ = 0.39480831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562255859375 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Φ = -0.391165100899658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39480831} λ = 0.39480831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.391165100899658))-π/2
2×atan(0.676268494284998)-π/2
2×0.594620597234949-π/2
1.1892411944699-1.57079632675φ = -0.38155513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39480831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.620850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.861499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18443 KachelY 18424 0.39480831 -0.38155513 22.620850 -21.861499 Oben rechts KachelX + 1 18444 KachelY 18424 0.39500005 -0.38155513 22.631836 -21.861499 Unten links KachelX 18443 KachelY + 1 18425 0.39480831 -0.38173308 22.620850 -21.871694 Unten rechts KachelX + 1 18444 KachelY + 1 18425 0.39500005 -0.38173308 22.631836 -21.871694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38155513--0.38173308) × R
0.000177949999999982 × 6371000dl = 1133.71944999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38155513--0.38173308) × R
0.000177949999999982 × 6371000dr = 1133.71944999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39480831-0.39500005) × cos(-0.38155513) × R
0.000191739999999996 × 0.928086683304752 × 6371000do = 1133.72799132479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39480831-0.39500005) × cos(-0.38173308) × R
0.000191739999999996 × 0.928020406398633 × 6371000du = 1133.6470290774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38155513)-sin(-0.38173308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.928020406398633)× R²
abs(0.39500005-0.39480831)×6.62769061186008e-05× R²
0.000191739999999996×6.62769061186008e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.62769061186008e-05× 40589641000000 ar = 1285283.58392875m²