↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 134.05 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.04 m ↓ |
↑ 1 134.04 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.97 m → 1 286 012 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562850952148438 y=0.562149047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562850952148438 × 215)
floor (0.562850952148438 × 32768)
floor (18443.5)tx = 18443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562149047851562 × 215)
floor (0.562149047851562 × 32768)
floor (18420.5)ty = 18420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18443 / 18420 ti = "15/18443/18420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18443/18420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18443 ÷ 215
18443 ÷ 32768x = 0.562835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18420 ÷ 215
18420 ÷ 32768y = 0.5621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562835693359375 × 2 - 1) × π
0.12567138671875 × 3.1415926535Λ = 0.39480831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5621337890625 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Φ = -0.390398110505737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39480831} λ = 0.39480831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.390398110505737))-π/2
2×atan(0.676787384690366)-π/2
2×0.594976564819675-π/2
1.18995312963935-1.57079632675φ = -0.38084320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39480831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.620850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38084320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.820708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18443 KachelY 18420 0.39480831 -0.38084320 22.620850 -21.820708 Oben rechts KachelX + 1 18444 KachelY 18420 0.39500005 -0.38084320 22.631836 -21.820708 Unten links KachelX 18443 KachelY + 1 18421 0.39480831 -0.38102120 22.620850 -21.830907 Unten rechts KachelX + 1 18444 KachelY + 1 18421 0.39500005 -0.38102120 22.631836 -21.830907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38084320--0.38102120) × R
0.000178000000000011 × 6371000dl = 1134.03800000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38084320--0.38102120) × R
0.000178000000000011 × 6371000dr = 1134.03800000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39480831-0.39500005) × cos(-0.38084320) × R
0.000191739999999996 × 0.928351545339893 × 6371000do = 1134.05154030839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39480831-0.39500005) × cos(-0.38102120) × R
0.000191739999999996 × 0.928285367430326 × 6371000du = 1133.97069899277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38084320)-sin(-0.38102120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928351545339893-0.928285367430326)× R²
abs(0.39500005-0.39480831)×6.6177909567422e-05× R²
0.000191739999999996×6.6177909567422e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.6177909567422e-05× 40589641000000 ar = 1286011.70550155m²