↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 119.35 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 114.59 m ↓ |
↑ 3 114.59 m ↓ |
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S 80 |
← 3 109.91 m → 9 700 793 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900634765625 y=0.901611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900634765625 × 211)
floor (0.900634765625 × 2048)
floor (1844.5)tx = 1844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901611328125 × 211)
floor (0.901611328125 × 2048)
floor (1846.5)ty = 1846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1844 / 1846 ti = "11/1844/1846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1844/1846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1844 ÷ 211
1844 ÷ 2048x = 0.900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1846 ÷ 211
1846 ÷ 2048y = 0.9013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900390625 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Λ = 2.51572849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9013671875 × 2 - 1) × π
-0.802734375 × 3.1415926535Φ = -2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51572849} λ = 2.51572849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52186441521191))-π/2
2×atan(0.0803097363884675)-π/2
2×0.0801377448067855-π/2
0.160275489613571-1.57079632675φ = -1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51572849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1844 KachelY 1846 2.51572849 -1.41052084 144.140625 -80.816891 Oben rechts KachelX + 1 1845 KachelY 1846 2.51879645 -1.41052084 144.316406 -80.816891 Unten links KachelX 1844 KachelY + 1 1847 2.51572849 -1.41100971 144.140625 -80.844901 Unten rechts KachelX + 1 1845 KachelY + 1 1847 2.51879645 -1.41100971 144.316406 -80.844901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41052084--1.41100971) × R
0.000488870000000086 × 6371000dl = 3114.59077000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41052084--1.41100971) × R
0.000488870000000086 × 6371000dr = 3114.59077000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51572849-2.51879645) × cos(-1.41052084) × R
0.00306796000000009 × 0.159590168645371 × 6371000do = 3119.34515294239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51572849-2.51879645) × cos(-1.41100971) × R
0.00306796000000009 × 0.159107545266883 × 6371000du = 3109.91180934007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41052084)-sin(-1.41100971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.159107545266883)× R²
abs(2.51879645-2.51572849)×0.000482623378488534× R²
0.00306796000000009×0.000482623378488534× 6371000²
0.00306796000000009×0.000482623378488534× 40589641000000 ar = 9700793.31255058m²