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← | N 76 |
← 1 149.57 m → | N 76 |
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↑ 1 150.03 m ↓ |
↑ 1 150.03 m ↓ |
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N 76 |
← 1 150.43 m → 1 322 537 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22515869140625 y=0.16168212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22515869140625 × 213)
floor (0.22515869140625 × 8192)
floor (1844.5)tx = 1844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16168212890625 × 213)
floor (0.16168212890625 × 8192)
floor (1324.5)ty = 1324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1844 / 1324 ti = "13/1844/1324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1844/1324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1844 ÷ 213
1844 ÷ 8192x = 0.22509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1324 ÷ 213
1324 ÷ 8192y = 0.16162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22509765625 × 2 - 1) × π
-0.5498046875 × 3.1415926535Λ = -1.72726237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16162109375 × 2 - 1) × π
0.6767578125 × 3.1415926535Φ = 2.12609737194873 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72726237} λ = -1.72726237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12609737194873))-π/2
2×atan(8.382090714232)-π/2
2×1.45205557089622-π/2
2.90411114179245-1.57079632675φ = 1.33331482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72726237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33331482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.393312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1844 KachelY 1324 -1.72726237 1.33331482 -98.964844 76.393312 Oben rechts KachelX + 1 1845 KachelY 1324 -1.72649538 1.33331482 -98.920899 76.393312 Unten links KachelX 1844 KachelY + 1 1325 -1.72726237 1.33313431 -98.964844 76.382969 Unten rechts KachelX + 1 1845 KachelY + 1 1325 -1.72649538 1.33313431 -98.920899 76.382969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33331482-1.33313431) × R
0.000180510000000078 × 6371000dl = 1150.0292100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33331482-1.33313431) × R
0.000180510000000078 × 6371000dr = 1150.0292100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72726237--1.72649538) × cos(1.33331482) × R
0.000766990000000023 × 0.235255567073022 × 6371000do = 1149.5747499375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72726237--1.72649538) × cos(1.33313431) × R
0.000766990000000023 × 0.235431006963721 × 6371000du = 1150.4320357862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33331482)-sin(1.33313431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235255567073022-0.235431006963721)× R²
abs(-1.72649538--1.72726237)×0.00017543989069832× R²
0.000766990000000023×0.00017543989069832× 6371000²
0.000766990000000023×0.00017543989069832× 40589641000000 ar = 1322537.49698224m²