↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 132.16 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 132.13 m ↓ |
↑ 1 132.13 m ↓ |
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S 22 |
← 1 132.08 m → 1 281 705 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562728881835938 y=0.562881469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562728881835938 × 215)
floor (0.562728881835938 × 32768)
floor (18439.5)tx = 18439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562881469726562 × 215)
floor (0.562881469726562 × 32768)
floor (18444.5)ty = 18444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18439 / 18444 ti = "15/18439/18444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18439/18444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18439 ÷ 215
18439 ÷ 32768x = 0.562713623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18444 ÷ 215
18444 ÷ 32768y = 0.5628662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562713623046875 × 2 - 1) × π
0.12542724609375 × 3.1415926535Λ = 0.39404131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5628662109375 × 2 - 1) × π
-0.125732421875 × 3.1415926535Φ = -0.395000052869263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39404131} λ = 0.39404131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395000052869263))-π/2
2×atan(0.673680003631902)-π/2
2×0.592842287077377-π/2
1.18568457415475-1.57079632675φ = -0.38511175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39404131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.576904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38511175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.065278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18439 KachelY 18444 0.39404131 -0.38511175 22.576904 -22.065278 Oben rechts KachelX + 1 18440 KachelY 18444 0.39423306 -0.38511175 22.587890 -22.065278 Unten links KachelX 18439 KachelY + 1 18445 0.39404131 -0.38528945 22.576904 -22.075459 Unten rechts KachelX + 1 18440 KachelY + 1 18445 0.39423306 -0.38528945 22.587890 -22.075459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38511175--0.38528945) × R
0.000177700000000003 × 6371000dl = 1132.12670000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38511175--0.38528945) × R
0.000177700000000003 × 6371000dr = 1132.12670000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39404131-0.39423306) × cos(-0.38511175) × R
0.000191750000000046 × 0.926756458152782 × 6371000do = 1132.16206447069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39404131-0.39423306) × cos(-0.38528945) × R
0.000191750000000046 × 0.926689688258381 × 6371000du = 1132.08049574697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38511175)-sin(-0.38528945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926756458152782-0.926689688258381)× R²
abs(0.39423306-0.39404131)×6.67698944007977e-05× R²
0.000191750000000046×6.67698944007977e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.67698944007977e-05× 40589641000000 ar = 1281704.73222221m²