↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 133.63 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.59 m ↓ |
↑ 1 133.59 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.54 m → 1 285 023 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562728881835938 y=0.562332153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562728881835938 × 215)
floor (0.562728881835938 × 32768)
floor (18439.5)tx = 18439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562332153320312 × 215)
floor (0.562332153320312 × 32768)
floor (18426.5)ty = 18426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18439 / 18426 ti = "15/18439/18426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18439/18426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18439 ÷ 215
18439 ÷ 32768x = 0.562713623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18426 ÷ 215
18426 ÷ 32768y = 0.56231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562713623046875 × 2 - 1) × π
0.12542724609375 × 3.1415926535Λ = 0.39404131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56231689453125 × 2 - 1) × π
-0.1246337890625 × 3.1415926535Φ = -0.391548596096619 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39404131} λ = 0.39404131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.391548596096619))-π/2
2×atan(0.676009198288146)-π/2
2×0.594442651551781-π/2
1.18888530310356-1.57079632675φ = -0.38191102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39404131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.576904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38191102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.881890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18439 KachelY 18426 0.39404131 -0.38191102 22.576904 -21.881890 Oben rechts KachelX + 1 18440 KachelY 18426 0.39423306 -0.38191102 22.587890 -21.881890 Unten links KachelX 18439 KachelY + 1 18427 0.39404131 -0.38208895 22.576904 -21.892084 Unten rechts KachelX + 1 18440 KachelY + 1 18427 0.39423306 -0.38208895 22.587890 -21.892084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38191102--0.38208895) × R
0.000177929999999993 × 6371000dl = 1133.59202999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38191102--0.38208895) × R
0.000177929999999993 × 6371000dr = 1133.59202999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39404131-0.39423306) × cos(-0.38191102) × R
0.000191750000000046 × 0.927954103832577 × 6371000do = 1133.62515544072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39404131-0.39423306) × cos(-0.38208895) × R
0.000191750000000046 × 0.927887775613638 × 6371000du = 1133.54412628508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38191102)-sin(-0.38208895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927954103832577-0.927887775613638)× R²
abs(0.39423306-0.39404131)×6.63282189397041e-05× R²
0.000191750000000046×6.63282189397041e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.63282189397041e-05× 40589641000000 ar = 1285022.51760277m²