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← | S 21 |
← 1 133.71 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.66 m ↓ |
↑ 1 133.66 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.63 m → 1 285 187 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562728881835938 y=0.562301635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562728881835938 × 215)
floor (0.562728881835938 × 32768)
floor (18439.5)tx = 18439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562301635742188 × 215)
floor (0.562301635742188 × 32768)
floor (18425.5)ty = 18425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18439 / 18425 ti = "15/18439/18425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18439/18425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18439 ÷ 215
18439 ÷ 32768x = 0.562713623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18425 ÷ 215
18425 ÷ 32768y = 0.562286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562713623046875 × 2 - 1) × π
0.12542724609375 × 3.1415926535Λ = 0.39404131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562286376953125 × 2 - 1) × π
-0.12457275390625 × 3.1415926535Φ = -0.391356848498138 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39404131} λ = 0.39404131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.391356848498138))-π/2
2×atan(0.676138833856726)-π/2
2×0.594531621215628-π/2
1.18906324243126-1.57079632675φ = -0.38173308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39404131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.576904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38173308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.871694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18439 KachelY 18425 0.39404131 -0.38173308 22.576904 -21.871694 Oben rechts KachelX + 1 18440 KachelY 18425 0.39423306 -0.38173308 22.587890 -21.871694 Unten links KachelX 18439 KachelY + 1 18426 0.39404131 -0.38191102 22.576904 -21.881890 Unten rechts KachelX + 1 18440 KachelY + 1 18426 0.39423306 -0.38191102 22.587890 -21.881890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38173308--0.38191102) × R
0.000177939999999988 × 6371000dl = 1133.65573999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38173308--0.38191102) × R
0.000177939999999988 × 6371000dr = 1133.65573999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39404131-0.39423306) × cos(-0.38173308) × R
0.000191750000000046 × 0.928020406398633 × 6371000do = 1133.70615325779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39404131-0.39423306) × cos(-0.38191102) × R
0.000191750000000046 × 0.927954103832577 × 6371000du = 1133.62515544072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38173308)-sin(-0.38191102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928020406398633-0.927954103832577)× R²
abs(0.39423306-0.39404131)×6.63025660557759e-05× R²
0.000191750000000046×6.63025660557759e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.63025660557759e-05× 40589641000000 ar = 1285186.57968466m²