Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18437 / 34437
↖ ↑ ↗
← S  9.129216°
W 78.722534°		 ← 603.11 m → S  9.129216°
W 78.717041°		 →
↑
603.08 m
↓
↑
603.08 m
↓
S  9.134639°
W 78.722534°		 ← 603.10 m →
363 722 m²		 S  9.134639°
W 78.717041°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18437 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34437 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281333923339844 y=0.525474548339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281333923339844 × 216)
    floor (0.281333923339844 × 65536)
    floor (18437.5)     		tx = 18437
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525474548339844 × 216)
    floor (0.525474548339844 × 65536)
    floor (34437.5)     		ty = 34437
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18437 / 34437 ti = "16/18437/34437"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18437/34437.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18437 ÷ 216
    18437 ÷ 65536     		x = 0.281326293945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34437 ÷ 216
    34437 ÷ 65536     		y = 0.525466918945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281326293945312 × 2 - 1) × π
    -0.437347412109375 × 3.1415926535     		Λ = -1.37396742
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525466918945312 × 2 - 1) × π
    -0.050933837890625 × 3.1415926535     		Φ = -0.160013370931747
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37396742} λ = -1.37396742}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160013370931747))-π/2
    2×atan(0.852132395085944)-π/2
    2×0.705730727523724-π/2
    1.41146145504745-1.57079632675     		φ = -0.15933487
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37396742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.722534°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15933487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.129216°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18437 KachelY 34437 -1.37396742 -0.15933487 -78.722534 -9.129216
    Oben rechts KachelX + 1 18438 KachelY 34437 -1.37387154 -0.15933487 -78.717041 -9.129216
    Unten links KachelX 18437 KachelY + 1 34438 -1.37396742 -0.15942953 -78.722534 -9.134639
    Unten rechts KachelX + 1 18438 KachelY + 1 34438 -1.37387154 -0.15942953 -78.717041 -9.134639
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15933487--0.15942953) × R
    9.46600000000242e-05 × 6371000     		dl = 603.078860000154m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15933487--0.15942953) × R
    9.46600000000242e-05 × 6371000     		dr = 603.078860000154m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37396742--1.37387154) × cos(-0.15933487) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.98733303231294 × 6371000     		do = 603.113844042249m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37396742--1.37387154) × cos(-0.15942953) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.98731800898837 × 6371000     		du = 603.1046670222m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15933487)-sin(-0.15942953))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98733303231294-0.98731800898837)×R²
    abs(-1.37387154--1.37396742)×1.50233245707065e-05×R²
    9.58800000001592e-05×1.50233245707065e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×1.50233245707065e-05×40589641000000     		ar = 363722.442553578m²