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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140666961669922 y=0.171794891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140666961669922 × 217)
floor (0.140666961669922 × 131072)
floor (18437.5)tx = 18437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171794891357422 × 217)
floor (0.171794891357422 × 131072)
floor (22517.5)ty = 22517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18437 / 22517 ti = "17/18437/22517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18437/22517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18437 ÷ 217
18437 ÷ 131072x = 0.140663146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22517 ÷ 217
22517 ÷ 131072y = 0.171791076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140663146972656 × 2 - 1) × π
-0.718673706054688 × 3.1415926535Λ = -2.25778004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171791076660156 × 2 - 1) × π
0.656417846679688 × 3.1415926535Φ = 2.0621974847552 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25778004} λ = -2.25778004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0621974847552))-π/2
2×atan(7.86323016710604)-π/2
2×1.44430115818556-π/2
2.88860231637112-1.57079632675φ = 1.31780599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25778004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.361267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31780599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.504721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18437 KachelY 22517 -2.25778004 1.31780599 -129.361267 75.504721 Oben rechts KachelX + 1 18438 KachelY 22517 -2.25773210 1.31780599 -129.358521 75.504721 Unten links KachelX 18437 KachelY + 1 22518 -2.25778004 1.31779399 -129.361267 75.504034 Unten rechts KachelX + 1 18438 KachelY + 1 22518 -2.25773210 1.31779399 -129.358521 75.504034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31780599-1.31779399) × R
1.2000000000123e-05 × 6371000dl = 76.4520000007838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31780599-1.31779399) × R
1.2000000000123e-05 × 6371000dr = 76.4520000007838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25778004--2.25773210) × cos(1.31780599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.250300223245692 × 6371000do = 76.4481309069305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25778004--2.25773210) × cos(1.31779399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.250311841246905 × 6371000du = 76.4516793435484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31780599)-sin(1.31779399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250300223245692-0.250311841246905)× R²
abs(-2.25773210--2.25778004)×1.16180012132983e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16180012132983e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16180012132983e-05× 40589641000000 ar = 5844.74814679199m²