↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 135.16 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 135.06 m ↓ |
↑ 1 135.06 m ↓ |
|||
S 21 |
← 1 135.08 m → 1 288 425 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562667846679688 y=0.561752319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562667846679688 × 215)
floor (0.562667846679688 × 32768)
floor (18437.5)tx = 18437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561752319335938 × 215)
floor (0.561752319335938 × 32768)
floor (18407.5)ty = 18407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18437 / 18407 ti = "15/18437/18407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18437/18407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18437 ÷ 215
18437 ÷ 32768x = 0.562652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18407 ÷ 215
18407 ÷ 32768y = 0.561737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562652587890625 × 2 - 1) × π
0.12530517578125 × 3.1415926535Λ = 0.39365782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12347412109375 × 3.1415926535Φ = -0.387905391725494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39365782} λ = 0.39365782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.387905391725494))-π/2
2×atan(0.678476529721541)-π/2
2×0.596134159656534-π/2
1.19226831931307-1.57079632675φ = -0.37852801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39365782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.554932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37852801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.688057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18437 KachelY 18407 0.39365782 -0.37852801 22.554932 -21.688057 Oben rechts KachelX + 1 18438 KachelY 18407 0.39384957 -0.37852801 22.565918 -21.688057 Unten links KachelX 18437 KachelY + 1 18408 0.39365782 -0.37870617 22.554932 -21.698265 Unten rechts KachelX + 1 18438 KachelY + 1 18408 0.39384957 -0.37870617 22.565918 -21.698265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37852801--0.37870617) × R
0.000178159999999983 × 6371000dl = 1135.05735999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37852801--0.37870617) × R
0.000178159999999983 × 6371000dr = 1135.05735999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39365782-0.39384957) × cos(-0.37852801) × R
0.000191749999999991 × 0.929209620507125 × 6371000do = 1135.15894388905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39365782-0.39384957) × cos(-0.37870617) × R
0.000191749999999991 × 0.929143766183191 × 6371000du = 1135.07849366215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37852801)-sin(-0.37870617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929209620507125-0.929143766183191)× R²
abs(0.39384957-0.39365782)×6.58543239340226e-05× R²
0.000191749999999991×6.58543239340226e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.58543239340226e-05× 40589641000000 ar = 1288424.85962814m²