↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 135.32 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
|||
S 21 |
← 1 135.24 m → 1 288 897 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562667846679688 y=0.561691284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562667846679688 × 215)
floor (0.562667846679688 × 32768)
floor (18437.5)tx = 18437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561691284179688 × 215)
floor (0.561691284179688 × 32768)
floor (18405.5)ty = 18405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18437 / 18405 ti = "15/18437/18405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18437/18405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18437 ÷ 215
18437 ÷ 32768x = 0.562652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18405 ÷ 215
18405 ÷ 32768y = 0.561676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562652587890625 × 2 - 1) × π
0.12530517578125 × 3.1415926535Λ = 0.39365782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561676025390625 × 2 - 1) × π
-0.12335205078125 × 3.1415926535Φ = -0.387521896528534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39365782} λ = 0.39365782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.387521896528534))-π/2
2×atan(0.678736772109603)-π/2
2×0.596312345992307-π/2
1.19262469198461-1.57079632675φ = -0.37817163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39365782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.554932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37817163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.667638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18437 KachelY 18405 0.39365782 -0.37817163 22.554932 -21.667638 Oben rechts KachelX + 1 18438 KachelY 18405 0.39384957 -0.37817163 22.565918 -21.667638 Unten links KachelX 18437 KachelY + 1 18406 0.39365782 -0.37834983 22.554932 -21.677848 Unten rechts KachelX + 1 18438 KachelY + 1 18406 0.39384957 -0.37834983 22.565918 -21.677848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37817163--0.37834983) × R
0.000178200000000017 × 6371000dl = 1135.31220000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37817163--0.37834983) × R
0.000178200000000017 × 6371000dr = 1135.31220000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39365782-0.39384957) × cos(-0.37817163) × R
0.000191749999999991 × 0.929341262824132 × 6371000do = 1135.31976331047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39365782-0.39384957) × cos(-0.37834983) × R
0.000191749999999991 × 0.92927545272478 × 6371000du = 1135.23936711005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37817163)-sin(-0.37834983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929341262824132-0.92927545272478)× R²
abs(0.39384957-0.39365782)×6.58100993522481e-05× R²
0.000191749999999991×6.58100993522481e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.58100993522481e-05× 40589641000000 ar = 1288896.74420441m²