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← | S 21 |
← 1 134.68 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.61 m ↓ |
↑ 1 134.61 m ↓ |
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S 21 |
← 1 134.60 m → 1 287 370 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562637329101562 y=0.561935424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562637329101562 × 215)
floor (0.562637329101562 × 32768)
floor (18436.5)tx = 18436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561935424804688 × 215)
floor (0.561935424804688 × 32768)
floor (18413.5)ty = 18413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18436 / 18413 ti = "15/18436/18413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18436/18413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18436 ÷ 215
18436 ÷ 32768x = 0.5626220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18413 ÷ 215
18413 ÷ 32768y = 0.561920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5626220703125 × 2 - 1) × π
0.125244140625 × 3.1415926535Λ = 0.39346607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561920166015625 × 2 - 1) × π
-0.12384033203125 × 3.1415926535Φ = -0.389055877316376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39346607} λ = 0.39346607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.389055877316376))-π/2
2×atan(0.677696401099763)-π/2
2×0.595599752231977-π/2
1.19119950446395-1.57079632675φ = -0.37959682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39346607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.543945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37959682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.749296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18436 KachelY 18413 0.39346607 -0.37959682 22.543945 -21.749296 Oben rechts KachelX + 1 18437 KachelY 18413 0.39365782 -0.37959682 22.554932 -21.749296 Unten links KachelX 18436 KachelY + 1 18414 0.39346607 -0.37977491 22.543945 -21.759500 Unten rechts KachelX + 1 18437 KachelY + 1 18414 0.39365782 -0.37977491 22.554932 -21.759500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37959682--0.37977491) × R
0.00017809000000002 × 6371000dl = 1134.61139000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37959682--0.37977491) × R
0.00017809000000002 × 6371000dr = 1134.61139000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39346607-0.39365782) × cos(-0.37959682) × R
0.000191749999999991 × 0.92881410780819 × 6371000do = 1134.67577005216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39346607-0.39365782) × cos(-0.37977491) × R
0.000191749999999991 × 0.928748102538633 × 6371000du = 1134.59513542416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37959682)-sin(-0.37977491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92881410780819-0.928748102538633)× R²
abs(0.39365782-0.39346607)×6.60052695571345e-05× R²
0.000191749999999991×6.60052695571345e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.60052695571345e-05× 40589641000000 ar = 1287370.3115771m²