↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 134.92 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.87 m ↓ |
↑ 1 134.87 m ↓ |
|||
S 21 |
← 1 134.84 m → 1 287 934 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562606811523438 y=0.561843872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562606811523438 × 215)
floor (0.562606811523438 × 32768)
floor (18435.5)tx = 18435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561843872070312 × 215)
floor (0.561843872070312 × 32768)
floor (18410.5)ty = 18410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18435 / 18410 ti = "15/18435/18410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18435/18410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18435 ÷ 215
18435 ÷ 32768x = 0.562591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18410 ÷ 215
18410 ÷ 32768y = 0.56182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562591552734375 × 2 - 1) × π
0.12518310546875 × 3.1415926535Λ = 0.39327432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56182861328125 × 2 - 1) × π
-0.1236572265625 × 3.1415926535Φ = -0.388480634520935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39327432} λ = 0.39327432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.388480634520935))-π/2
2×atan(0.678086353219813)-π/2
2×0.595866927504645-π/2
1.19173385500929-1.57079632675φ = -0.37906247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39327432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.532959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37906247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.718680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18435 KachelY 18410 0.39327432 -0.37906247 22.532959 -21.718680 Oben rechts KachelX + 1 18436 KachelY 18410 0.39346607 -0.37906247 22.543945 -21.718680 Unten links KachelX 18435 KachelY + 1 18411 0.39327432 -0.37924060 22.532959 -21.728886 Unten rechts KachelX + 1 18436 KachelY + 1 18411 0.39346607 -0.37924060 22.543945 -21.728886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37906247--0.37924060) × R
0.000178129999999999 × 6371000dl = 1134.86622999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37906247--0.37924060) × R
0.000178129999999999 × 6371000dr = 1134.86622999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39327432-0.39346607) × cos(-0.37906247) × R
0.000191749999999991 × 0.929011976462591 × 6371000do = 1134.91749416672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39327432-0.39346607) × cos(-0.37924060) × R
0.000191749999999991 × 0.928946044778879 × 6371000du = 1134.83694943408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37906247)-sin(-0.37924060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929011976462591-0.928946044778879)× R²
abs(0.39346607-0.39327432)×6.59316837113844e-05× R²
0.000191749999999991×6.59316837113844e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.59316837113844e-05× 40589641000000 ar = 1287933.83762291m²