Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18434 / 34438
↖ ↑ ↗
← S  9.134639°
W 78.739014°		 ← 603.10 m → S  9.134639°
W 78.733520°		 →
↑
603.08 m
↓
↑
603.08 m
↓
S  9.140063°
W 78.739014°		 ← 603.10 m →
363 717 m²		 S  9.140063°
W 78.733520°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18434 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34438 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281288146972656 y=0.525489807128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281288146972656 × 216)
    floor (0.281288146972656 × 65536)
    floor (18434.5)     		tx = 18434
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525489807128906 × 216)
    floor (0.525489807128906 × 65536)
    floor (34438.5)     		ty = 34438
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18434 / 34438 ti = "16/18434/34438"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18434/34438.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18434 ÷ 216
    18434 ÷ 65536     		x = 0.281280517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34438 ÷ 216
    34438 ÷ 65536     		y = 0.525482177734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281280517578125 × 2 - 1) × π
    -0.43743896484375 × 3.1415926535     		Λ = -1.37425504
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525482177734375 × 2 - 1) × π
    -0.05096435546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.160109244730988
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37425504} λ = -1.37425504}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160109244730988))-π/2
    2×atan(0.852050701831955)-π/2
    2×0.705683398199322-π/2
    1.41136679639864-1.57079632675     		φ = -0.15942953
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37425504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.739014°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15942953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.134639°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18434 KachelY 34438 -1.37425504 -0.15942953 -78.739014 -9.134639
    Oben rechts KachelX + 1 18435 KachelY 34438 -1.37415916 -0.15942953 -78.733520 -9.134639
    Unten links KachelX 18434 KachelY + 1 34439 -1.37425504 -0.15952419 -78.739014 -9.140063
    Unten rechts KachelX + 1 18435 KachelY + 1 34439 -1.37415916 -0.15952419 -78.733520 -9.140063
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15942953--0.15952419) × R
    9.46599999999964e-05 × 6371000     		dl = 603.078859999977m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15942953--0.15952419) × R
    9.46599999999964e-05 × 6371000     		dr = 603.078859999977m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37425504--1.37415916) × cos(-0.15942953) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.98731800898837 × 6371000     		do = 603.104667020803m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37425504--1.37415916) × cos(-0.15952419) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.98730297681692 × 6371000     		du = 603.095484596626m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15942953)-sin(-0.15952419))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98731800898837-0.98730297681692)×R²
    abs(-1.37415916--1.37425504)×1.50321714491586e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.50321714491586e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.50321714491586e-05×40589641000000     		ar = 363716.906456181m²