Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18433 / 34829
↖ ↑ ↗
← S 11.248450°
W 78.744507°		 ← 599.05 m → S 11.248450°
W 78.739014°		 →
↑
599.07 m
↓
↑
599.07 m
↓
S 11.253837°
W 78.744507°		 ← 599.04 m →
358 870 m²		 S 11.253837°
W 78.739014°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18433 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34829 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281272888183594 y=0.531455993652344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281272888183594 × 216)
    floor (0.281272888183594 × 65536)
    floor (18433.5)     		tx = 18433
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531455993652344 × 216)
    floor (0.531455993652344 × 65536)
    floor (34829.5)     		ty = 34829
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18433 / 34829 ti = "16/18433/34829"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18433/34829.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18433 ÷ 216
    18433 ÷ 65536     		x = 0.281265258789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34829 ÷ 216
    34829 ÷ 65536     		y = 0.531448364257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281265258789062 × 2 - 1) × π
    -0.437469482421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.37435091
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531448364257812 × 2 - 1) × π
    -0.062896728515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.197595900233871
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37435091} λ = -1.37435091}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197595900233871))-π/2
    2×atan(0.820701431394459)-π/2
    2×0.687236921583097-π/2
    1.37447384316619-1.57079632675     		φ = -0.19632248
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37435091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.744507°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19632248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.248450°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18433 KachelY 34829 -1.37435091 -0.19632248 -78.744507 -11.248450
    Oben rechts KachelX + 1 18434 KachelY 34829 -1.37425504 -0.19632248 -78.739014 -11.248450
    Unten links KachelX 18433 KachelY + 1 34830 -1.37435091 -0.19641651 -78.744507 -11.253837
    Unten rechts KachelX + 1 18434 KachelY + 1 34830 -1.37425504 -0.19641651 -78.739014 -11.253837
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19632248--0.19641651) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000     		dl = 599.065129999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19632248--0.19641651) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000     		dr = 599.065129999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37435091--1.37425504) × cos(-0.19632248) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980790559353936 × 6371000     		do = 599.05487858483m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37435091--1.37425504) × cos(-0.19641651) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980772213170731 × 6371000     		du = 599.043672960502m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19632248)-sin(-0.19641651))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980790559353936-0.980772213170731)×R²
    abs(-1.37425504--1.37435091)×1.83461832051757e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.83461832051757e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.83461832051757e-05×40589641000000     		ar = 358869.532531536m²