Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18433 / 22514
↖ ↑ ↗
← N 75.506784°
W129.372253°		 ← 76.42 m → N 75.506784°
W129.369507°		 →
↑
76.39 m
↓
↑
76.39 m
↓
N 75.506097°
W129.372253°		 ← 76.43 m →
5 838 m²		 N 75.506097°
W129.369507°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18433 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22514 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140636444091797 y=0.171772003173828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140636444091797 × 217)
    floor (0.140636444091797 × 131072)
    floor (18433.5)     		tx = 18433
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171772003173828 × 217)
    floor (0.171772003173828 × 131072)
    floor (22514.5)     		ty = 22514
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18433 / 22514 ti = "17/18433/22514"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18433/22514.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18433 ÷ 217
    18433 ÷ 131072     		x = 0.140632629394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22514 ÷ 217
    22514 ÷ 131072     		y = 0.171768188476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.140632629394531 × 2 - 1) × π
    -0.718734741210938 × 3.1415926535     		Λ = -2.25797178
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.171768188476562 × 2 - 1) × π
    0.656463623046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.06234129545406
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25797178} λ = -2.25797178}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06234129545406))-π/2
    2×atan(7.86436106504733)-π/2
    2×1.44431915485771-π/2
    2.88863830971541-1.57079632675     		φ = 1.31784198
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25797178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.372253°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31784198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.506784°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18433 KachelY 22514 -2.25797178 1.31784198 -129.372253 75.506784
    Oben rechts KachelX + 1 18434 KachelY 22514 -2.25792385 1.31784198 -129.369507 75.506784
    Unten links KachelX 18433 KachelY + 1 22515 -2.25797178 1.31782999 -129.372253 75.506097
    Unten rechts KachelX + 1 18434 KachelY + 1 22515 -2.25792385 1.31782999 -129.369507 75.506097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31784198-1.31782999) × R
    1.19900000001838e-05 × 6371000     		dl = 76.388290001171m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31784198-1.31782999) × R
    1.19900000001838e-05 × 6371000     		dr = 76.388290001171m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25797178--2.25792385) × cos(1.31784198) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.250265378707572 × 6371000     		do = 76.4215440809099m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25797178--2.25792385) × cos(1.31782999) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.250276987135138 × 6371000     		du = 76.4250888539163m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31784198)-sin(1.31782999))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.250265378707572-0.250276987135138)×R²
    abs(-2.25792385--2.25797178)×1.16084275653128e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.16084275653128e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.16084275653128e-05×40589641000000     		ar = 5837.84646120723m²