↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 139.05 m → | N 76 |
→ |
↑ 139.08 m ↓ |
↑ 139.08 m ↓ |
|||
N 76 |
← 139.06 m → 19 340 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281272888183594 y=0.156257629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281272888183594 × 216)
floor (0.281272888183594 × 65536)
floor (18433.5)tx = 18433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156257629394531 × 216)
floor (0.156257629394531 × 65536)
floor (10240.5)ty = 10240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18433 / 10240 ti = "16/18433/10240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18433/10240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18433 ÷ 216
18433 ÷ 65536x = 0.281265258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10240 ÷ 216
10240 ÷ 65536y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281265258789062 × 2 - 1) × π
-0.437469482421875 × 3.1415926535Λ = -1.37435091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37435091} λ = -1.37435091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37435091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.744507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18433 KachelY 10240 -1.37435091 1.34112525 -78.744507 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 18434 KachelY 10240 -1.37425504 1.34112525 -78.739014 76.840817 Unten links KachelX 18433 KachelY + 1 10241 -1.37435091 1.34110342 -78.744507 76.839566 Unten rechts KachelX + 1 18434 KachelY + 1 10241 -1.37425504 1.34110342 -78.739014 76.839566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.34110342) × R
2.18299999998894e-05 × 6371000dl = 139.078929999296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.34110342) × R
2.18299999998894e-05 × 6371000dr = 139.078929999296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37435091--1.37425504) × cos(1.34112525) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227657249737119 × 6371000do = 139.050263891265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37435091--1.37425504) × cos(1.34110342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227678506456093 × 6371000du = 139.063247235245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.34110342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.227678506456093)× R²
abs(-1.37425504--1.37435091)×2.12567189747659e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12567189747659e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12567189747659e-05× 40589641000000 ar = 19339.864773822m²