↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 147.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 143.07 m ↓ |
↑ 3 143.07 m ↓ |
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S 80 |
← 3 138.30 m → 9 878 838 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900146484375 y=0.900146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900146484375 × 211)
floor (0.900146484375 × 2048)
floor (1843.5)tx = 1843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900146484375 × 211)
floor (0.900146484375 × 2048)
floor (1843.5)ty = 1843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1843 / 1843 ti = "11/1843/1843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1843/1843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1843 ÷ 211
1843 ÷ 2048x = 0.89990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1843 ÷ 211
1843 ÷ 2048y = 0.89990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.89990234375 × 2 - 1) × π
0.7998046875 × 3.1415926535Λ = 2.51266053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89990234375 × 2 - 1) × π
-0.7998046875 × 3.1415926535Φ = -2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51266053} λ = 2.51266053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51266053048486))-π/2
2×atan(0.0810523099834959)-π/2
2×0.0808755159013361-π/2
0.161751031802672-1.57079632675φ = -1.40904529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51266053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40904529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.732348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1843 KachelY 1843 2.51266053 -1.40904529 143.964844 -80.732348 Oben rechts KachelX + 1 1844 KachelY 1843 2.51572849 -1.40904529 144.140625 -80.732348 Unten links KachelX 1843 KachelY + 1 1844 2.51266053 -1.40953863 143.964844 -80.760615 Unten rechts KachelX + 1 1844 KachelY + 1 1844 2.51572849 -1.40953863 144.140625 -80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40904529--1.40953863) × R
0.000493340000000009 × 6371000dl = 3143.06914000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40904529--1.40953863) × R
0.000493340000000009 × 6371000dr = 3143.06914000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51266053-2.51572849) × cos(-1.40904529) × R
0.00306796000000009 × 0.161046632783882 × 6371000do = 3147.81316190222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51266053-2.51572849) × cos(-1.40953863) × R
0.00306796000000009 × 0.160559712872195 × 6371000du = 3138.29583837733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40904529)-sin(-1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046632783882-0.160559712872195)× R²
abs(2.51572849-2.51266053)×0.000486919911686368× R²
0.00306796000000009×0.000486919911686368× 6371000²
0.00306796000000009×0.000486919911686368× 40589641000000 ar = 9878837.8050919m²