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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281211853027344 y=0.156272888183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281211853027344 × 216)
floor (0.281211853027344 × 65536)
floor (18429.5)tx = 18429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156272888183594 × 216)
floor (0.156272888183594 × 65536)
floor (10241.5)ty = 10241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18429 / 10241 ti = "16/18429/10241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18429/10241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18429 ÷ 216
18429 ÷ 65536x = 0.281204223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10241 ÷ 216
10241 ÷ 65536y = 0.156265258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281204223632812 × 2 - 1) × π
-0.437591552734375 × 3.1415926535Λ = -1.37473441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156265258789062 × 2 - 1) × π
0.687469482421875 × 3.1415926535Φ = 2.15974907548201 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37473441} λ = -1.37473441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15974907548201))-π/2
2×atan(8.66896213038416)-π/2
2×1.45594987287426-π/2
2.91189974574852-1.57079632675φ = 1.34110342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37473441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.766480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34110342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.839566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18429 KachelY 10241 -1.37473441 1.34110342 -78.766480 76.839566 Oben rechts KachelX + 1 18430 KachelY 10241 -1.37463853 1.34110342 -78.760986 76.839566 Unten links KachelX 18429 KachelY + 1 10242 -1.37473441 1.34108159 -78.766480 76.838315 Unten rechts KachelX + 1 18430 KachelY + 1 10242 -1.37463853 1.34108159 -78.760986 76.838315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34110342-1.34108159) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dl = 139.07893000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34110342-1.34108159) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dr = 139.07893000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37473441--1.37463853) × cos(1.34110342) × R
9.58800000001592e-05 × 0.227678506456093 × 6371000do = 139.077752633125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37473441--1.37463853) × cos(1.34108159) × R
9.58800000001592e-05 × 0.227699763066568 × 6371000du = 139.090737265094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34110342)-sin(1.34108159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227678506456093-0.227699763066568)× R²
abs(-1.37463853--1.37473441)×2.12566104750567e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.12566104750567e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.12566104750567e-05× 40589641000000 ar = 19343.6879683615m²