↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 193.35 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 193.42 m ↓ |
↑ 1 193.42 m ↓ |
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N 12 |
← 1 193.40 m → 1 424 195 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562332153320312 y=0.465469360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562332153320312 × 215)
floor (0.562332153320312 × 32768)
floor (18426.5)tx = 18426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465469360351562 × 215)
floor (0.465469360351562 × 32768)
floor (15252.5)ty = 15252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18426 / 15252 ti = "15/18426/15252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18426/15252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18426 ÷ 215
18426 ÷ 32768x = 0.56231689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15252 ÷ 215
15252 ÷ 32768y = 0.4654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56231689453125 × 2 - 1) × π
0.1246337890625 × 3.1415926535Λ = 0.39154860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
0.069091796875 × 3.1415926535Φ = 0.217058281479614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39154860} λ = 0.39154860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217058281479614))-π/2
2×atan(1.24241650990022)-π/2
2×0.893084994248152-π/2
1.7861699884963-1.57079632675φ = 0.21537366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39154860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.434082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21537366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.340002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18426 KachelY 15252 0.39154860 0.21537366 22.434082 12.340002 Oben rechts KachelX + 1 18427 KachelY 15252 0.39174034 0.21537366 22.445068 12.340002 Unten links KachelX 18426 KachelY + 1 15253 0.39154860 0.21518634 22.434082 12.329269 Unten rechts KachelX + 1 18427 KachelY + 1 15253 0.39174034 0.21518634 22.445068 12.329269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21537366-0.21518634) × R
0.000187319999999991 × 6371000dl = 1193.41571999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21537366-0.21518634) × R
0.000187319999999991 × 6371000dr = 1193.41571999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39154860-0.39174034) × cos(0.21537366) × R
0.000191739999999996 × 0.97689660660506 × 6371000do = 1193.35299973772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39154860-0.39174034) × cos(0.21518634) × R
0.000191739999999996 × 0.976936622085725 × 6371000du = 1193.40188167012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21537366)-sin(0.21518634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97689660660506-0.976936622085725)× R²
abs(0.39174034-0.39154860)×4.00154806646791e-05× R²
0.000191739999999996×4.00154806646791e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.00154806646791e-05× 40589641000000 ar = 1424195.40179383m²