↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 135 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.93 m ↓ |
↑ 1 134.93 m ↓ |
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S 21 |
← 1 134.92 m → 1 288 098 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562301635742188 y=0.561813354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562301635742188 × 215)
floor (0.562301635742188 × 32768)
floor (18425.5)tx = 18425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561813354492188 × 215)
floor (0.561813354492188 × 32768)
floor (18409.5)ty = 18409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18425 / 18409 ti = "15/18425/18409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18425/18409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18425 ÷ 215
18425 ÷ 32768x = 0.562286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18409 ÷ 215
18409 ÷ 32768y = 0.561798095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562286376953125 × 2 - 1) × π
0.12457275390625 × 3.1415926535Λ = 0.39135685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561798095703125 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Φ = -0.388288886922455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39135685} λ = 0.39135685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.388288886922455))-π/2
2×atan(0.67821638711605)-π/2
2×0.595955998571865-π/2
1.19191199714373-1.57079632675φ = -0.37888433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39135685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.423096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37888433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.708473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18425 KachelY 18409 0.39135685 -0.37888433 22.423096 -21.708473 Oben rechts KachelX + 1 18426 KachelY 18409 0.39154860 -0.37888433 22.434082 -21.708473 Unten links KachelX 18425 KachelY + 1 18410 0.39135685 -0.37906247 22.423096 -21.718680 Unten rechts KachelX + 1 18426 KachelY + 1 18410 0.39154860 -0.37906247 22.434082 -21.718680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37888433--0.37906247) × R
0.000178139999999993 × 6371000dl = 1134.92993999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37888433--0.37906247) × R
0.000178139999999993 × 6371000dr = 1134.92993999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39135685-0.39154860) × cos(-0.37888433) × R
0.000191750000000046 × 0.929077882367318 × 6371000do = 1134.99800740707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39135685-0.39154860) × cos(-0.37906247) × R
0.000191750000000046 × 0.929011976462591 × 6371000du = 1134.91749416705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37888433)-sin(-0.37906247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929077882367318-0.929011976462591)× R²
abs(0.39154860-0.39135685)×6.59059047271038e-05× R²
0.000191750000000046×6.59059047271038e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.59059047271038e-05× 40589641000000 ar = 1288097.53540935m²