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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281120300292969 y=0.156135559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281120300292969 × 216)
floor (0.281120300292969 × 65536)
floor (18423.5)tx = 18423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156135559082031 × 216)
floor (0.156135559082031 × 65536)
floor (10232.5)ty = 10232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18423 / 10232 ti = "16/18423/10232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18423/10232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18423 ÷ 216
18423 ÷ 65536x = 0.281112670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10232 ÷ 216
10232 ÷ 65536y = 0.1561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281112670898438 × 2 - 1) × π
-0.437774658203125 × 3.1415926535Λ = -1.37530965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1561279296875 × 2 - 1) × π
0.687744140625 × 3.1415926535Φ = 2.16061193967517 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37530965} λ = -1.37530965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16061193967517))-π/2
2×atan(8.67644549549794)-π/2
2×1.4560480594354-π/2
2.91209611887079-1.57079632675φ = 1.34129979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37530965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.799438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34129979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.850817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18423 KachelY 10232 -1.37530965 1.34129979 -78.799438 76.850817 Oben rechts KachelX + 1 18424 KachelY 10232 -1.37521378 1.34129979 -78.793946 76.850817 Unten links KachelX 18423 KachelY + 1 10233 -1.37530965 1.34127798 -78.799438 76.849567 Unten rechts KachelX + 1 18424 KachelY + 1 10233 -1.37521378 1.34127798 -78.793946 76.849567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34129979-1.34127798) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dl = 138.95151000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34129979-1.34127798) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dr = 138.95151000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37530965--1.37521378) × cos(1.34129979) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227487289458643 × 6371000do = 138.946454231786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37530965--1.37521378) × cos(1.34127798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227508527569235 × 6371000du = 138.959426209993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34129979)-sin(1.34127798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227487289458643-0.227508527569235)× R²
abs(-1.37521378--1.37530965)×2.12381105914039e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12381105914039e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12381105914039e-05× 40589641000000 ar = 19307.7208634976m²