↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 192.76 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.84 m ↓ |
↑ 1 192.84 m ↓ |
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N 12 |
← 1 192.81 m → 1 422 808 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562210083007812 y=0.465103149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562210083007812 × 215)
floor (0.562210083007812 × 32768)
floor (18422.5)tx = 18422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465103149414062 × 215)
floor (0.465103149414062 × 32768)
floor (15240.5)ty = 15240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18422 / 15240 ti = "15/18422/15240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18422/15240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18422 ÷ 215
18422 ÷ 32768x = 0.56219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15240 ÷ 215
15240 ÷ 32768y = 0.465087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56219482421875 × 2 - 1) × π
0.1243896484375 × 3.1415926535Λ = 0.39078161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465087890625 × 2 - 1) × π
0.06982421875 × 3.1415926535Φ = 0.219359252661377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39078161} λ = 0.39078161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.219359252661377))-π/2
2×atan(1.24527856597677)-π/2
2×0.894208622478692-π/2
1.78841724495738-1.57079632675φ = 0.21762092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39078161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.390137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21762092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.468760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18422 KachelY 15240 0.39078161 0.21762092 22.390137 12.468760 Oben rechts KachelX + 1 18423 KachelY 15240 0.39097335 0.21762092 22.401123 12.468760 Unten links KachelX 18422 KachelY + 1 15241 0.39078161 0.21743369 22.390137 12.458033 Unten rechts KachelX + 1 18423 KachelY + 1 15241 0.39097335 0.21743369 22.401123 12.458033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21762092-0.21743369) × R
0.000187229999999983 × 6371000dl = 1192.84232999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21762092-0.21743369) × R
0.000187229999999983 × 6371000dr = 1192.84232999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39078161-0.39097335) × cos(0.21762092) × R
0.000191739999999996 × 0.976413872773476 × 6371000do = 1192.76330389672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39078161-0.39097335) × cos(0.21743369) × R
0.000191739999999996 × 0.976454279977193 × 6371000du = 1192.81266434842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21762092)-sin(0.21743369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976413872773476-0.976454279977193)× R²
abs(0.39097335-0.39078161)×4.04072037167857e-05× R²
0.000191739999999996×4.04072037167857e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.04072037167857e-05× 40589641000000 ar = 1422808.00233309m²