↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 134.84 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 134.80 m ↓ |
↑ 1 134.80 m ↓ |
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S 21 |
← 1 134.76 m → 1 287 770 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562179565429688 y=0.561874389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562179565429688 × 215)
floor (0.562179565429688 × 32768)
floor (18421.5)tx = 18421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561874389648438 × 215)
floor (0.561874389648438 × 32768)
floor (18411.5)ty = 18411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18421 / 18411 ti = "15/18421/18411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18421/18411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18421 ÷ 215
18421 ÷ 32768x = 0.562164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18411 ÷ 215
18411 ÷ 32768y = 0.561859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562164306640625 × 2 - 1) × π
0.12432861328125 × 3.1415926535Λ = 0.39058986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561859130859375 × 2 - 1) × π
-0.12371826171875 × 3.1415926535Φ = -0.388672382119415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39058986} λ = 0.39058986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.388672382119415))-π/2
2×atan(0.677956344254873)-π/2
2×0.595777862757339-π/2
1.19155572551468-1.57079632675φ = -0.37924060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39058986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.379150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37924060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.728886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18421 KachelY 18411 0.39058986 -0.37924060 22.379150 -21.728886 Oben rechts KachelX + 1 18422 KachelY 18411 0.39078161 -0.37924060 22.390137 -21.728886 Unten links KachelX 18421 KachelY + 1 18412 0.39058986 -0.37941872 22.379150 -21.739091 Unten rechts KachelX + 1 18422 KachelY + 1 18412 0.39078161 -0.37941872 22.390137 -21.739091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37924060--0.37941872) × R
0.000178120000000004 × 6371000dl = 1134.80252000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37924060--0.37941872) × R
0.000178120000000004 × 6371000dr = 1134.80252000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39058986-0.39078161) × cos(-0.37924060) × R
0.000191749999999991 × 0.928946044778879 × 6371000do = 1134.83694943408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39058986-0.39078161) × cos(-0.37941872) × R
0.000191749999999991 × 0.92888008732324 × 6371000du = 1134.75637321744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37924060)-sin(-0.37941872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928946044778879-0.92888008732324)× R²
abs(0.39078161-0.39058986)×6.59574556390874e-05× R²
0.000191749999999991×6.59574556390874e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.59574556390874e-05× 40589641000000 ar = 1287770.1143651m²