↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 058.87 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 059.67 m → 1 122 090 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22491455078125 y=0.14825439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22491455078125 × 213)
floor (0.22491455078125 × 8192)
floor (1842.5)tx = 1842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14825439453125 × 213)
floor (0.14825439453125 × 8192)
floor (1214.5)ty = 1214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1842 / 1214 ti = "13/1842/1214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1842/1214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1842 ÷ 213
1842 ÷ 8192x = 0.224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1214 ÷ 213
1214 ÷ 8192y = 0.148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.224853515625 × 2 - 1) × π
-0.55029296875 × 3.1415926535Λ = -1.72879635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148193359375 × 2 - 1) × π
0.70361328125 × 3.1415926535Φ = 2.21046631528003 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72879635} λ = -1.72879635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21046631528003))-π/2
2×atan(9.11996818214286)-π/2
2×1.46158311756451-π/2
2.92316623512901-1.57079632675φ = 1.35236991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72879635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35236991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.485088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1842 KachelY 1214 -1.72879635 1.35236991 -99.052734 77.485088 Oben rechts KachelX + 1 1843 KachelY 1214 -1.72802936 1.35236991 -99.008789 77.485088 Unten links KachelX 1842 KachelY + 1 1215 -1.72879635 1.35220364 -99.052734 77.475562 Unten rechts KachelX + 1 1843 KachelY + 1 1215 -1.72802936 1.35220364 -99.008789 77.475562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35236991-1.35220364) × R
0.000166270000000024 × 6371000dl = 1059.30617000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35236991-1.35220364) × R
0.000166270000000024 × 6371000dr = 1059.30617000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72879635--1.72802936) × cos(1.35236991) × R
0.000766990000000023 × 0.216693697692332 × 6371000do = 1058.8722997589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72879635--1.72802936) × cos(1.35220364) × R
0.000766990000000023 × 0.216856014061769 × 6371000du = 1059.66545760901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35236991)-sin(1.35220364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216693697692332-0.216856014061769)× R²
abs(-1.72802936--1.72879635)×0.000162316369437338× R²
0.000766990000000023×0.000162316369437338× 6371000²
0.000766990000000023×0.000162316369437338× 40589641000000 ar = 1122090.06146536m²