↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 136.44 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 136.33 m ↓ |
↑ 1 136.33 m ↓ |
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S 21 |
← 1 136.36 m → 1 291 330 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561843872070312 y=0.561264038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561843872070312 × 215)
floor (0.561843872070312 × 32768)
floor (18410.5)tx = 18410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561264038085938 × 215)
floor (0.561264038085938 × 32768)
floor (18391.5)ty = 18391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18410 / 18391 ti = "15/18410/18391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18410/18391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18410 ÷ 215
18410 ÷ 32768x = 0.56182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18391 ÷ 215
18391 ÷ 32768y = 0.561248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56182861328125 × 2 - 1) × π
0.1236572265625 × 3.1415926535Λ = 0.38848063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561248779296875 × 2 - 1) × π
-0.12249755859375 × 3.1415926535Φ = -0.384837430149811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38848063} λ = 0.38848063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.384837430149811))-π/2
2×atan(0.680561265954864)-π/2
2×0.597560355771109-π/2
1.19512071154222-1.57079632675φ = -0.37567562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38848063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.258301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37567562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.524627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18410 KachelY 18391 0.38848063 -0.37567562 22.258301 -21.524627 Oben rechts KachelX + 1 18411 KachelY 18391 0.38867238 -0.37567562 22.269287 -21.524627 Unten links KachelX 18410 KachelY + 1 18392 0.38848063 -0.37585398 22.258301 -21.534847 Unten rechts KachelX + 1 18411 KachelY + 1 18392 0.38867238 -0.37585398 22.269287 -21.534847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37567562--0.37585398) × R
0.000178359999999989 × 6371000dl = 1136.33155999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37567562--0.37585398) × R
0.000178359999999989 × 6371000dr = 1136.33155999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38848063-0.38867238) × cos(-0.37567562) × R
0.000191749999999991 × 0.930259948514183 × 6371000do = 1136.44206580785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38848063-0.38867238) × cos(-0.37585398) × R
0.000191749999999991 × 0.930194493234809 × 6371000du = 1136.36210306945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37567562)-sin(-0.37585398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930259948514183-0.930194493234809)× R²
abs(0.38867238-0.38848063)×6.54552793744045e-05× R²
0.000191749999999991×6.54552793744045e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.54552793744045e-05× 40589641000000 ar = 1291329.5568206m²