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← | S 21 |
← 1 136.52 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
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S 21 |
← 1 136.44 m → 1 291 638 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561843872070312 y=0.561233520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561843872070312 × 215)
floor (0.561843872070312 × 32768)
floor (18410.5)tx = 18410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561233520507812 × 215)
floor (0.561233520507812 × 32768)
floor (18390.5)ty = 18390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18410 / 18390 ti = "15/18410/18390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18410/18390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18410 ÷ 215
18410 ÷ 32768x = 0.56182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18390 ÷ 215
18390 ÷ 32768y = 0.56121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56182861328125 × 2 - 1) × π
0.1236572265625 × 3.1415926535Λ = 0.38848063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56121826171875 × 2 - 1) × π
-0.1224365234375 × 3.1415926535Φ = -0.384645682551331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38848063} λ = 0.38848063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.384645682551331))-π/2
2×atan(0.680691774455175)-π/2
2×0.597649546463701-π/2
1.1952990929274-1.57079632675φ = -0.37549723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38848063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.258301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37549723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.514406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18410 KachelY 18390 0.38848063 -0.37549723 22.258301 -21.514406 Oben rechts KachelX + 1 18411 KachelY 18390 0.38867238 -0.37549723 22.269287 -21.514406 Unten links KachelX 18410 KachelY + 1 18391 0.38848063 -0.37567562 22.258301 -21.524627 Unten rechts KachelX + 1 18411 KachelY + 1 18391 0.38867238 -0.37567562 22.269287 -21.524627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37549723--0.37567562) × R
0.000178389999999973 × 6371000dl = 1136.52268999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37549723--0.37567562) × R
0.000178389999999973 × 6371000dr = 1136.52268999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38848063-0.38867238) × cos(-0.37549723) × R
0.000191749999999991 × 0.930325385201914 × 6371000do = 1136.52200583397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38848063-0.38867238) × cos(-0.37567562) × R
0.000191749999999991 × 0.930259948514183 × 6371000du = 1136.44206580785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37549723)-sin(-0.37567562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930325385201914-0.930259948514183)× R²
abs(0.38867238-0.38848063)×6.54366877307355e-05× R²
0.000191749999999991×6.54366877307355e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.54366877307355e-05× 40589641000000 ar = 1291637.6239131m²