↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 613.23 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 615.80 m ↓ |
↑ 3 615.80 m ↓ |
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N 68 |
← 3 618.38 m → 13 074 018 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4495849609375 y=0.2371826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4495849609375 × 212)
floor (0.4495849609375 × 4096)
floor (1841.5)tx = 1841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2371826171875 × 212)
floor (0.2371826171875 × 4096)
floor (971.5)ty = 971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1841 / 971 ti = "12/1841/971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1841/971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1841 ÷ 212
1841 ÷ 4096x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 971 ÷ 212
971 ÷ 4096y = 0.237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237060546875 × 2 - 1) × π
0.52587890625 × 3.1415926535Φ = 1.65209730850562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65209730850562))-π/2
2×atan(5.21791193024908)-π/2
2×1.38144472310452-π/2
2.76288944620904-1.57079632675φ = 1.19209312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19209312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.301905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1841 KachelY 971 -0.31753402 1.19209312 -18.193359 68.301905 Oben rechts KachelX + 1 1842 KachelY 971 -0.31600004 1.19209312 -18.105469 68.301905 Unten links KachelX 1841 KachelY + 1 972 -0.31753402 1.19152558 -18.193359 68.269387 Unten rechts KachelX + 1 1842 KachelY + 1 972 -0.31600004 1.19152558 -18.105469 68.269387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19209312-1.19152558) × R
0.000567540000000033 × 6371000dl = 3615.79734000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19209312-1.19152558) × R
0.000567540000000033 × 6371000dr = 3615.79734000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31600004) × cos(1.19209312) × R
0.00153397999999999 × 0.369715871877928 × 6371000do = 3613.22825427597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31600004) × cos(1.19152558) × R
0.00153397999999999 × 0.370243139181402 × 6371000du = 3618.38123055689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19209312)-sin(1.19152558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369715871877928-0.370243139181402)× R²
abs(-0.31600004--0.31753402)×0.0005272673034733× R²
0.00153397999999999×0.0005272673034733× 6371000²
0.00153397999999999×0.0005272673034733× 40589641000000 ar = 13074017.5205214m²