↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 4 831.67 m → | N 60 |
→ |
↑ 4 834.89 m ↓ |
↑ 4 834.89 m ↓ |
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N 60 |
← 4 838.12 m → 23 376 178 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4495849609375 y=0.2884521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4495849609375 × 212)
floor (0.4495849609375 × 4096)
floor (1841.5)tx = 1841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2884521484375 × 212)
floor (0.2884521484375 × 4096)
floor (1181.5)ty = 1181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1841 / 1181 ti = "12/1841/1181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1841/1181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1841 ÷ 212
1841 ÷ 4096x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1181 ÷ 212
1181 ÷ 4096y = 0.288330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288330078125 × 2 - 1) × π
0.42333984375 × 3.1415926535Φ = 1.32996134305884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32996134305884))-π/2
2×atan(3.7808972268221)-π/2
2×1.31222954197616-π/2
2.62445908395232-1.57079632675φ = 1.05366276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05366276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.370429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1841 KachelY 1181 -0.31753402 1.05366276 -18.193359 60.370429 Oben rechts KachelX + 1 1842 KachelY 1181 -0.31600004 1.05366276 -18.105469 60.370429 Unten links KachelX 1841 KachelY + 1 1182 -0.31753402 1.05290387 -18.193359 60.326948 Unten rechts KachelX + 1 1842 KachelY + 1 1182 -0.31600004 1.05290387 -18.105469 60.326948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05366276-1.05290387) × R
0.000758889999999957 × 6371000dl = 4834.88818999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05366276-1.05290387) × R
0.000758889999999957 × 6371000dr = 4834.88818999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31600004) × cos(1.05366276) × R
0.00153397999999999 × 0.49439055424619 × 6371000do = 4831.67225192675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31600004) × cos(1.05290387) × R
0.00153397999999999 × 0.495050069276937 × 6371000du = 4838.11768347155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05366276)-sin(1.05290387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49439055424619-0.495050069276937)× R²
abs(-0.31600004--0.31753402)×0.000659515030747182× R²
0.00153397999999999×0.000659515030747182× 6371000²
0.00153397999999999×0.000659515030747182× 40589641000000 ar = 23376177.7011087m²