↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
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N 70 |
← 203.73 m → 41 506 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280830383300781 y=0.219551086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280830383300781 × 216)
floor (0.280830383300781 × 65536)
floor (18404.5)tx = 18404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219551086425781 × 216)
floor (0.219551086425781 × 65536)
floor (14388.5)ty = 14388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18404 / 14388 ti = "16/18404/14388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18404/14388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18404 ÷ 216
18404 ÷ 65536x = 0.28082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14388 ÷ 216
14388 ÷ 65536y = 0.21954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28082275390625 × 2 - 1) × π
-0.4383544921875 × 3.1415926535Λ = -1.37713125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21954345703125 × 2 - 1) × π
0.5609130859375 × 3.1415926535Φ = 1.76216043003326 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37713125} λ = -1.37713125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76216043003326))-π/2
2×atan(5.8250083331432)-π/2
2×1.40078005434754-π/2
2.80156010869509-1.57079632675φ = 1.23076378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37713125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.903808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23076378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.517570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18404 KachelY 14388 -1.37713125 1.23076378 -78.903808 70.517570 Oben rechts KachelX + 1 18405 KachelY 14388 -1.37703538 1.23076378 -78.898316 70.517570 Unten links KachelX 18404 KachelY + 1 14389 -1.37713125 1.23073180 -78.903808 70.515738 Unten rechts KachelX + 1 18405 KachelY + 1 14389 -1.37703538 1.23073180 -78.898316 70.515738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23076378-1.23073180) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23076378-1.23073180) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37713125--1.37703538) × cos(1.23076378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333517775606915 × 6371000do = 203.708578418304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37713125--1.37703538) × cos(1.23073180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333547924383441 × 6371000du = 203.726992922286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23076378)-sin(1.23073180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333517775606915-0.333547924383441)× R²
abs(-1.37703538--1.37713125)×3.01487765258512e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01487765258512e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01487765258512e-05× 40589641000000 ar = 41506.3946832489m²