↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 865.47 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 861.09 m ↓ |
↑ 2 861.09 m ↓ |
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S 81 |
← 2 856.79 m → 8 185 941 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.898681640625 y=0.915283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.898681640625 × 211)
floor (0.898681640625 × 2048)
floor (1840.5)tx = 1840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915283203125 × 211)
floor (0.915283203125 × 2048)
floor (1874.5)ty = 1874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1840 / 1874 ti = "11/1840/1874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1840/1874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1840 ÷ 211
1840 ÷ 2048x = 0.8984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1874 ÷ 211
1874 ÷ 2048y = 0.9150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8984375 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Λ = 2.50345665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9150390625 × 2 - 1) × π
-0.830078125 × 3.1415926535Φ = -2.60776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.50345665} λ = 2.50345665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60776733933105))-π/2
2×atan(0.0736989048597285)-π/2
2×0.0735659054561645-π/2
0.147131810912329-1.57079632675φ = -1.42366452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.50345665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42366452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.569968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1840 KachelY 1874 2.50345665 -1.42366452 143.437500 -81.569968 Oben rechts KachelX + 1 1841 KachelY 1874 2.50652461 -1.42366452 143.613281 -81.569968 Unten links KachelX 1840 KachelY + 1 1875 2.50345665 -1.42411360 143.437500 -81.595699 Unten rechts KachelX + 1 1841 KachelY + 1 1875 2.50652461 -1.42411360 143.613281 -81.595699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42366452--1.42411360) × R
0.000449080000000102 × 6371000dl = 2861.08868000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42366452--1.42411360) × R
0.000449080000000102 × 6371000dr = 2861.08868000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.50345665-2.50652461) × cos(-1.42366452) × R
0.00306796000000009 × 0.14660153519646 × 6371000do = 2865.46967216489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.50345665-2.50652461) × cos(-1.42411360) × R
0.00306796000000009 × 0.146157292456126 × 6371000du = 2856.78651548579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42366452)-sin(-1.42411360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14660153519646-0.146157292456126)× R²
abs(2.50652461-2.50345665)×0.000444242740334277× R²
0.00306796000000009×0.000444242740334277× 6371000²
0.00306796000000009×0.000444242740334277× 40589641000000 ar = 8185941.33884707m²