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← | N 76 |
← 1 099.23 m → | N 76 |
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↑ 1 099.63 m ↓ |
↑ 1 099.63 m ↓ |
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N 76 |
← 1 100.05 m → 1 209 200 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22467041015625 y=0.15435791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22467041015625 × 213)
floor (0.22467041015625 × 8192)
floor (1840.5)tx = 1840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15435791015625 × 213)
floor (0.15435791015625 × 8192)
floor (1264.5)ty = 1264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1840 / 1264 ti = "13/1840/1264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1840/1264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1840 ÷ 213
1840 ÷ 8192x = 0.224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1264 ÷ 213
1264 ÷ 8192y = 0.154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.224609375 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Λ = -1.73033033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154296875 × 2 - 1) × π
0.69140625 × 3.1415926535Φ = 2.17211679558398 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73033033} λ = -1.73033033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17211679558398))-π/2
2×atan(8.77684317373692)-π/2
2×1.45734935920703-π/2
2.91469871841407-1.57079632675φ = 1.34390239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73033033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34390239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.999935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1840 KachelY 1264 -1.73033033 1.34390239 -99.140625 76.999935 Oben rechts KachelX + 1 1841 KachelY 1264 -1.72956334 1.34390239 -99.096680 76.999935 Unten links KachelX 1840 KachelY + 1 1265 -1.73033033 1.34372979 -99.140625 76.990046 Unten rechts KachelX + 1 1841 KachelY + 1 1265 -1.72956334 1.34372979 -99.096680 76.990046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34390239-1.34372979) × R
0.000172599999999967 × 6371000dl = 1099.63459999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34390239-1.34372979) × R
0.000172599999999967 × 6371000dr = 1099.63459999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73033033--1.72956334) × cos(1.34390239) × R
0.000766990000000023 × 0.224952159314094 × 6371000do = 1099.22721705937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73033033--1.72956334) × cos(1.34372979) × R
0.000766990000000023 × 0.225120332191662 × 6371000du = 1100.04899269716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34390239)-sin(1.34372979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224952159314094-0.225120332191662)× R²
abs(-1.72956334--1.73033033)×0.000168172877568207× R²
0.000766990000000023×0.000168172877568207× 6371000²
0.000766990000000023×0.000168172877568207× 40589641000000 ar = 1209200.1106025m²