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← | N 68 |
← 3 602.94 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 605.54 m ↓ |
↑ 3 605.54 m ↓ |
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N 68 |
← 3 608.08 m → 12 999 815 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4490966796875 y=0.2366943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4490966796875 × 212)
floor (0.4490966796875 × 4096)
floor (1839.5)tx = 1839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2366943359375 × 212)
floor (0.2366943359375 × 4096)
floor (969.5)ty = 969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1839 / 969 ti = "12/1839/969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1839/969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1839 ÷ 212
1839 ÷ 4096x = 0.448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 969 ÷ 212
969 ÷ 4096y = 0.236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Λ = -0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236572265625 × 2 - 1) × π
0.52685546875 × 3.1415926535Φ = 1.6551652700813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6551652700813))-π/2
2×atan(5.23394486519488)-π/2
2×1.38201105246116-π/2
2.76402210492232-1.57079632675φ = 1.19322578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19322578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.366801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1839 KachelY 969 -0.32060198 1.19322578 -18.369140 68.366801 Oben rechts KachelX + 1 1840 KachelY 969 -0.31906800 1.19322578 -18.281250 68.366801 Unten links KachelX 1839 KachelY + 1 970 -0.32060198 1.19265985 -18.369140 68.334376 Unten rechts KachelX + 1 1840 KachelY + 1 970 -0.31906800 1.19265985 -18.281250 68.334376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19322578-1.19265985) × R
0.000565929999999826 × 6371000dl = 3605.54002999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19322578-1.19265985) × R
0.000565929999999826 × 6371000dr = 3605.54002999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.31906800) × cos(1.19322578) × R
0.00153397999999999 × 0.368663229726192 × 6371000do = 3602.94079665351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.31906800) × cos(1.19265985) × R
0.00153397999999999 × 0.369189238265422 × 6371000du = 3608.08147104837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19322578)-sin(1.19265985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368663229726192-0.369189238265422)× R²
abs(-0.31906800--0.32060198)×0.000526008539230072× R²
0.00153397999999999×0.000526008539230072× 6371000²
0.00153397999999999×0.000526008539230072× 40589641000000 ar = 12999815.0686689m²