↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 769.28 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 772.29 m ↓ |
↑ 8 772.29 m ↓ |
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N 26 |
← 8 775.21 m → 76 952 727 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4490966796875 y=0.4246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4490966796875 × 212)
floor (0.4490966796875 × 4096)
floor (1839.5)tx = 1839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4246826171875 × 212)
floor (0.4246826171875 × 4096)
floor (1739.5)ty = 1739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1839 / 1739 ti = "12/1839/1739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1839/1739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1839 ÷ 212
1839 ÷ 4096x = 0.448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1739 ÷ 212
1739 ÷ 4096y = 0.424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Λ = -0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.424560546875 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Φ = 0.474000063443115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.474000063443115))-π/2
2×atan(1.60640708894293)-π/2
2×1.01399158596462-π/2
2.02798317192923-1.57079632675φ = 0.45718685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45718685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.194877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1839 KachelY 1739 -0.32060198 0.45718685 -18.369140 26.194877 Oben rechts KachelX + 1 1840 KachelY 1739 -0.31906800 0.45718685 -18.281250 26.194877 Unten links KachelX 1839 KachelY + 1 1740 -0.32060198 0.45580994 -18.369140 26.115986 Unten rechts KachelX + 1 1840 KachelY + 1 1740 -0.31906800 0.45580994 -18.281250 26.115986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45718685-0.45580994) × R
0.00137690999999995 × 6371000dl = 8772.2936099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45718685-0.45580994) × R
0.00137690999999995 × 6371000dr = 8772.2936099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.31906800) × cos(0.45718685) × R
0.00153397999999999 × 0.897297842901807 × 6371000do = 8769.27977694225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.31906800) × cos(0.45580994) × R
0.00153397999999999 × 0.897904795480173 × 6371000du = 8775.21151634532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45718685)-sin(0.45580994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897297842901807-0.897904795480173)× R²
abs(-0.31906800--0.32060198)×0.000606952578366293× R²
0.00153397999999999×0.000606952578366293× 6371000²
0.00153397999999999×0.000606952578366293× 40589641000000 ar = 76952726.5891705m²