↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 615.31 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 619.02 m ↓ |
↑ 6 619.02 m ↓ |
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N 47 |
← 6 622.78 m → 43 811 596 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4490966796875 y=0.3502197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4490966796875 × 212)
floor (0.4490966796875 × 4096)
floor (1839.5)tx = 1839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3502197265625 × 212)
floor (0.3502197265625 × 4096)
floor (1434.5)ty = 1434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1839 / 1434 ti = "12/1839/1434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1839/1434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1839 ÷ 212
1839 ÷ 4096x = 0.448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1434 ÷ 212
1434 ÷ 4096y = 0.35009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Λ = -0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35009765625 × 2 - 1) × π
0.2998046875 × 3.1415926535Φ = 0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941864203734863))-π/2
2×atan(2.5647581963108)-π/2
2×1.19902679016648-π/2
2.39805358033296-1.57079632675φ = 0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1839 KachelY 1434 -0.32060198 0.82725725 -18.369140 47.398349 Oben rechts KachelX + 1 1840 KachelY 1434 -0.31906800 0.82725725 -18.281250 47.398349 Unten links KachelX 1839 KachelY + 1 1435 -0.32060198 0.82621832 -18.369140 47.338823 Unten rechts KachelX + 1 1840 KachelY + 1 1435 -0.31906800 0.82621832 -18.281250 47.338823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82725725-0.82621832) × R
0.0010389300000001 × 6371000dl = 6619.02303000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82725725-0.82621832) × R
0.0010389300000001 × 6371000dr = 6619.02303000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.31906800) × cos(0.82725725) × R
0.00153397999999999 × 0.676897180367001 × 6371000do = 6615.3070597665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.31906800) × cos(0.82621832) × R
0.00153397999999999 × 0.677661547998942 × 6371000du = 6622.77721437564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82725725)-sin(0.82621832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.677661547998942)× R²
abs(-0.31906800--0.32060198)×0.000764367631940988× R²
0.00153397999999999×0.000764367631940988× 6371000²
0.00153397999999999×0.000764367631940988× 40589641000000 ar = 43811596.2825832m²