↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 079.96 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 079.88 m ↓ |
↑ 1 079.88 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 079.86 m → 1 166 179 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561111450195312 y=0.580673217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561111450195312 × 215)
floor (0.561111450195312 × 32768)
floor (18386.5)tx = 18386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580673217773438 × 215)
floor (0.580673217773438 × 32768)
floor (19027.5)ty = 19027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18386 / 19027 ti = "15/18386/19027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18386/19027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18386 ÷ 215
18386 ÷ 32768x = 0.56109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19027 ÷ 215
19027 ÷ 32768y = 0.580657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56109619140625 × 2 - 1) × π
0.1221923828125 × 3.1415926535Λ = 0.38387869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580657958984375 × 2 - 1) × π
-0.16131591796875 × 3.1415926535Φ = -0.506788902783234 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38387869} λ = 0.38387869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506788902783234))-π/2
2×atan(0.602426927709069)-π/2
2×0.542202095418155-π/2
1.08440419083631-1.57079632675φ = -0.48639214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38387869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.994629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48639214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.868217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18386 KachelY 19027 0.38387869 -0.48639214 21.994629 -27.868217 Oben rechts KachelX + 1 18387 KachelY 19027 0.38407044 -0.48639214 22.005615 -27.868217 Unten links KachelX 18386 KachelY + 1 19028 0.38387869 -0.48656164 21.994629 -27.877928 Unten rechts KachelX + 1 18387 KachelY + 1 19028 0.38407044 -0.48656164 22.005615 -27.877928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48639214--0.48656164) × R
0.000169500000000045 × 6371000dl = 1079.88450000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48639214--0.48656164) × R
0.000169500000000045 × 6371000dr = 1079.88450000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38387869-0.38407044) × cos(-0.48639214) × R
0.000191749999999991 × 0.884025064738971 × 6371000do = 1079.95971706886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38387869-0.38407044) × cos(-0.48656164) × R
0.000191749999999991 × 0.883945821045196 × 6371000du = 1079.86290986223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48639214)-sin(-0.48656164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884025064738971-0.883945821045196)× R²
abs(0.38407044-0.38387869)×7.92436937750995e-05× R²
0.000191749999999991×7.92436937750995e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.92436937750995e-05× 40589641000000 ar = 1166179.49157875m²