↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 080.15 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.08 m ↓ |
↑ 1 080.08 m ↓ |
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S 27 |
← 1 080.06 m → 1 166 595 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561080932617188 y=0.580612182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561080932617188 × 215)
floor (0.561080932617188 × 32768)
floor (18385.5)tx = 18385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580612182617188 × 215)
floor (0.580612182617188 × 32768)
floor (19025.5)ty = 19025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18385 / 19025 ti = "15/18385/19025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18385/19025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18385 ÷ 215
18385 ÷ 32768x = 0.561065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19025 ÷ 215
19025 ÷ 32768y = 0.580596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561065673828125 × 2 - 1) × π
0.12213134765625 × 3.1415926535Λ = 0.38368694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580596923828125 × 2 - 1) × π
-0.16119384765625 × 3.1415926535Φ = -0.506405407586273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38368694} λ = 0.38368694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506405407586273))-π/2
2×atan(0.602657999847061)-π/2
2×0.542371620292558-π/2
1.08474324058512-1.57079632675φ = -0.48605309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38368694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.983642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48605309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.848791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18385 KachelY 19025 0.38368694 -0.48605309 21.983642 -27.848791 Oben rechts KachelX + 1 18386 KachelY 19025 0.38387869 -0.48605309 21.994629 -27.848791 Unten links KachelX 18385 KachelY + 1 19026 0.38368694 -0.48622262 21.983642 -27.858504 Unten rechts KachelX + 1 18386 KachelY + 1 19026 0.38387869 -0.48622262 21.994629 -27.858504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48605309--0.48622262) × R
0.000169529999999973 × 6371000dl = 1080.07562999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48605309--0.48622262) × R
0.000169529999999973 × 6371000dr = 1080.07562999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38368694-0.38387869) × cos(-0.48605309) × R
0.000191750000000046 × 0.88418349928645 × 6371000do = 1080.15326693093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38368694-0.38387869) × cos(-0.48622262) × R
0.000191750000000046 × 0.884104292380278 × 6371000du = 1080.05650466548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48605309)-sin(-0.48622262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88418349928645-0.884104292380278)× R²
abs(0.38387869-0.38368694)×7.92069061724687e-05× R²
0.000191750000000046×7.92069061724687e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.92069061724687e-05× 40589641000000 ar = 1166594.96778848m²