↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 067.34 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 067.33 m ↓ |
↑ 1 067.33 m ↓ |
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S 29 |
← 1 067.24 m → 1 139 150 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561050415039062 y=0.584579467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561050415039062 × 215)
floor (0.561050415039062 × 32768)
floor (18384.5)tx = 18384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584579467773438 × 215)
floor (0.584579467773438 × 32768)
floor (19155.5)ty = 19155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18384 / 19155 ti = "15/18384/19155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18384/19155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18384 ÷ 215
18384 ÷ 32768x = 0.56103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19155 ÷ 215
19155 ÷ 32768y = 0.584564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56103515625 × 2 - 1) × π
0.1220703125 × 3.1415926535Λ = 0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584564208984375 × 2 - 1) × π
-0.16912841796875 × 3.1415926535Φ = -0.531332595388702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38349520} λ = 0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531332595388702))-π/2
2×atan(0.587821119803356)-π/2
2×0.531416308795537-π/2
1.06283261759107-1.57079632675φ = -0.50796371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50796371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.104177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18384 KachelY 19155 0.38349520 -0.50796371 21.972656 -29.104177 Oben rechts KachelX + 1 18385 KachelY 19155 0.38368694 -0.50796371 21.983642 -29.104177 Unten links KachelX 18384 KachelY + 1 19156 0.38349520 -0.50813124 21.972656 -29.113775 Unten rechts KachelX + 1 18385 KachelY + 1 19156 0.38368694 -0.50813124 21.983642 -29.113775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50796371--0.50813124) × R
0.000167530000000027 × 6371000dl = 1067.33363000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50796371--0.50813124) × R
0.000167530000000027 × 6371000dr = 1067.33363000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38349520-0.38368694) × cos(-0.50796371) × R
0.000191739999999996 × 0.873736767997952 × 6371000do = 1067.33546418493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38349520-0.38368694) × cos(-0.50813124) × R
0.000191739999999996 × 0.873655269300004 × 6371000du = 1067.23590736897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50796371)-sin(-0.50813124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873736767997952-0.873655269300004)× R²
abs(0.38368694-0.38349520)×8.14986979481569e-05× R²
0.000191739999999996×8.14986979481569e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.14986979481569e-05× 40589641000000 ar = 1139149.90791172m²