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S 29 |
← 1 067.59 m → 1 139 800 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560989379882812 y=0.584487915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560989379882812 × 215)
floor (0.560989379882812 × 32768)
floor (18382.5)tx = 18382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584487915039062 × 215)
floor (0.584487915039062 × 32768)
floor (19152.5)ty = 19152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18382 / 19152 ti = "15/18382/19152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18382/19152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18382 ÷ 215
18382 ÷ 32768x = 0.56097412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19152 ÷ 215
19152 ÷ 32768y = 0.58447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56097412109375 × 2 - 1) × π
0.1219482421875 × 3.1415926535Λ = 0.38311170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58447265625 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Φ = -0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38311170} λ = 0.38311170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530757352593262))-π/2
2×atan(0.588159356942443)-π/2
2×0.531667649336112-π/2
1.06333529867222-1.57079632675φ = -0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38311170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.950683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18382 KachelY 19152 0.38311170 -0.50746103 21.950683 -29.075375 Oben rechts KachelX + 1 18383 KachelY 19152 0.38330345 -0.50746103 21.961670 -29.075375 Unten links KachelX 18382 KachelY + 1 19153 0.38311170 -0.50762860 21.950683 -29.084976 Unten rechts KachelX + 1 18383 KachelY + 1 19153 0.38330345 -0.50762860 21.961670 -29.084976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50746103--0.50762860) × R
0.000167570000000006 × 6371000dl = 1067.58847000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50746103--0.50762860) × R
0.000167570000000006 × 6371000dr = 1067.58847000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38311170-0.38330345) × cos(-0.50746103) × R
0.000191749999999991 × 0.873981160683682 × 6371000do = 1067.68968965169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38311170-0.38330345) × cos(-0.50762860) × R
0.000191749999999991 × 0.873899716129198 × 6371000du = 1067.59019378723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50746103)-sin(-0.50762860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.873899716129198)× R²
abs(0.38330345-0.38311170)×8.14445544842224e-05× R²
0.000191749999999991×8.14445544842224e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.14445544842224e-05× 40589641000000 ar = 1139800.09455841m²