↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 067.79 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 067.72 m ↓ |
↑ 1 067.72 m ↓ |
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S 29 |
← 1 067.69 m → 1 140 042 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560989379882812 y=0.584457397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560989379882812 × 215)
floor (0.560989379882812 × 32768)
floor (18382.5)tx = 18382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584457397460938 × 215)
floor (0.584457397460938 × 32768)
floor (19151.5)ty = 19151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18382 / 19151 ti = "15/18382/19151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18382/19151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18382 ÷ 215
18382 ÷ 32768x = 0.56097412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19151 ÷ 215
19151 ÷ 32768y = 0.584442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56097412109375 × 2 - 1) × π
0.1219482421875 × 3.1415926535Λ = 0.38311170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584442138671875 × 2 - 1) × π
-0.16888427734375 × 3.1415926535Φ = -0.530565604994781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38311170} λ = 0.38311170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530565604994781))-π/2
2×atan(0.58827214589982)-π/2
2×0.5317514451342-π/2
1.0635028902684-1.57079632675φ = -0.50729344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38311170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.950683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50729344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.065773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18382 KachelY 19151 0.38311170 -0.50729344 21.950683 -29.065773 Oben rechts KachelX + 1 18383 KachelY 19151 0.38330345 -0.50729344 21.961670 -29.065773 Unten links KachelX 18382 KachelY + 1 19152 0.38311170 -0.50746103 21.950683 -29.075375 Unten rechts KachelX + 1 18383 KachelY + 1 19152 0.38330345 -0.50746103 21.961670 -29.075375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50729344--0.50746103) × R
0.000167589999999995 × 6371000dl = 1067.71588999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50729344--0.50746103) × R
0.000167589999999995 × 6371000dr = 1067.71588999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38311170-0.38330345) × cos(-0.50729344) × R
0.000191749999999991 × 0.8740625904133 × 6371000do = 1067.78916740551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38311170-0.38330345) × cos(-0.50746103) × R
0.000191749999999991 × 0.873981160683682 × 6371000du = 1067.68968965169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50729344)-sin(-0.50746103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8740625904133-0.873981160683682)× R²
abs(0.38330345-0.38311170)×8.14297296177768e-05× R²
0.000191749999999991×8.14297296177768e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.14297296177768e-05× 40589641000000 ar = 1140042.35688775m²