↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.22 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.15 m ↓ |
↑ 1 018.15 m ↓ |
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S 33 |
← 1 018.11 m → 1 036 646 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560958862304688 y=0.599014282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560958862304688 × 215)
floor (0.560958862304688 × 32768)
floor (18381.5)tx = 18381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599014282226562 × 215)
floor (0.599014282226562 × 32768)
floor (19628.5)ty = 19628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18381 / 19628 ti = "15/18381/19628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18381/19628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18381 ÷ 215
18381 ÷ 32768x = 0.560943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19628 ÷ 215
19628 ÷ 32768y = 0.5989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560943603515625 × 2 - 1) × π
0.12188720703125 × 3.1415926535Λ = 0.38291995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5989990234375 × 2 - 1) × π
-0.197998046875 × 3.1415926535Φ = -0.622029209469849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38291995} λ = 0.38291995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.622029209469849))-π/2
2×atan(0.536853942443392)-π/2
2×0.492694277062546-π/2
0.985388554125093-1.57079632675φ = -0.58540777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38291995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.939697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58540777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.541395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18381 KachelY 19628 0.38291995 -0.58540777 21.939697 -33.541395 Oben rechts KachelX + 1 18382 KachelY 19628 0.38311170 -0.58540777 21.950683 -33.541395 Unten links KachelX 18381 KachelY + 1 19629 0.38291995 -0.58556758 21.939697 -33.550551 Unten rechts KachelX + 1 18382 KachelY + 1 19629 0.38311170 -0.58556758 21.950683 -33.550551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58540777--0.58556758) × R
0.000159809999999982 × 6371000dl = 1018.14950999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58540777--0.58556758) × R
0.000159809999999982 × 6371000dr = 1018.14950999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38291995-0.38311170) × cos(-0.58540777) × R
0.000191749999999991 × 0.833486846237835 × 6371000do = 1018.2202457228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38291995-0.38311170) × cos(-0.58556758) × R
0.000191749999999991 × 0.833398534289499 × 6371000du = 1018.11236038047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58540777)-sin(-0.58556758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833486846237835-0.833398534289499)× R²
abs(0.38311170-0.38291995)×8.83119483362504e-05× R²
0.000191749999999991×8.83119483362504e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83119483362504e-05× 40589641000000 ar = 1036645.52475741m²