↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 466.49 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 468.95 m ↓ |
↑ 3 468.95 m ↓ |
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N 69 |
← 3 471.47 m → 12 033 702 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4488525390625 y=0.2301025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4488525390625 × 212)
floor (0.4488525390625 × 4096)
floor (1838.5)tx = 1838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2301025390625 × 212)
floor (0.2301025390625 × 4096)
floor (942.5)ty = 942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1838 / 942 ti = "12/1838/942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1838/942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1838 ÷ 212
1838 ÷ 4096x = 0.44873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 942 ÷ 212
942 ÷ 4096y = 0.22998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Λ = -0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22998046875 × 2 - 1) × π
0.5400390625 × 3.1415926535Φ = 1.69658275135303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69658275135303))-π/2
2×atan(5.45527347728584)-π/2
2×1.38950022328237-π/2
2.77900044656474-1.57079632675φ = 1.20820412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.224997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1838 KachelY 942 -0.32213597 1.20820412 -18.457032 69.224997 Oben rechts KachelX + 1 1839 KachelY 942 -0.32060198 1.20820412 -18.369140 69.224997 Unten links KachelX 1838 KachelY + 1 943 -0.32213597 1.20765963 -18.457032 69.193800 Unten rechts KachelX + 1 1839 KachelY + 1 943 -0.32060198 1.20765963 -18.369140 69.193800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20820412-1.20765963) × R
0.000544490000000009 × 6371000dl = 3468.94579000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20820412-1.20765963) × R
0.000544490000000009 × 6371000dr = 3468.94579000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32060198) × cos(1.20820412) × R
0.00153398999999999 × 0.354699085104731 × 6371000do = 3466.49199654549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32060198) × cos(1.20765963) × R
0.00153398999999999 × 0.355208120040202 × 6371000du = 3471.46682056921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20820412)-sin(1.20765963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.355208120040202)× R²
abs(-0.32060198--0.32213597)×0.000509034935471164× R²
0.00153398999999999×0.000509034935471164× 6371000²
0.00153398999999999×0.000509034935471164× 40589641000000 ar = 12033701.8122079m²