↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 630.29 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 633.99 m ↓ |
↑ 6 633.99 m ↓ |
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N 47 |
← 6 637.76 m → 44 010 114 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4488525390625 y=0.3507080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4488525390625 × 212)
floor (0.4488525390625 × 4096)
floor (1838.5)tx = 1838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3507080078125 × 212)
floor (0.3507080078125 × 4096)
floor (1436.5)ty = 1436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1838 / 1436 ti = "12/1838/1436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1838/1436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1838 ÷ 212
1838 ÷ 4096x = 0.44873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1436 ÷ 212
1436 ÷ 4096y = 0.3505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Λ = -0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3505859375 × 2 - 1) × π
0.298828125 × 3.1415926535Φ = 0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93879624215918))-π/2
2×atan(2.5569016746293)-π/2
2×1.19798727033797-π/2
2.39597454067595-1.57079632675φ = 0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1838 KachelY 1436 -0.32213597 0.82517821 -18.457032 47.279229 Oben rechts KachelX + 1 1839 KachelY 1436 -0.32060198 0.82517821 -18.369140 47.279229 Unten links KachelX 1838 KachelY + 1 1437 -0.32213597 0.82413693 -18.457032 47.219568 Unten rechts KachelX + 1 1839 KachelY + 1 1437 -0.32060198 0.82413693 -18.369140 47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82517821-0.82413693) × R
0.00104128000000003 × 6371000dl = 6633.99488000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82517821-0.82413693) × R
0.00104128000000003 × 6371000dr = 6633.99488000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32060198) × cos(0.82517821) × R
0.00153398999999999 × 0.67842605108918 × 6371000do = 6630.2919153406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32060198) × cos(0.82413693) × R
0.00153398999999999 × 0.679190678974484 × 6371000du = 6637.76466211681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82517821)-sin(0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.679190678974484)× R²
abs(-0.32060198--0.32213597)×0.000764627885303959× R²
0.00153398999999999×0.000764627885303959× 6371000²
0.00153398999999999×0.000764627885303959× 40589641000000 ar = 44010113.6777465m²