↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 193.18 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 193.61 m ↓ |
↑ 1 193.61 m ↓ |
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N 75 |
← 1 194.07 m → 1 424 720 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22442626953125 y=0.16778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22442626953125 × 213)
floor (0.22442626953125 × 8192)
floor (1838.5)tx = 1838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16778564453125 × 213)
floor (0.16778564453125 × 8192)
floor (1374.5)ty = 1374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1838 / 1374 ti = "13/1838/1374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1838/1374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1838 ÷ 213
1838 ÷ 8192x = 0.224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1374 ÷ 213
1374 ÷ 8192y = 0.167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.224365234375 × 2 - 1) × π
-0.55126953125 × 3.1415926535Λ = -1.73186431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167724609375 × 2 - 1) × π
0.66455078125 × 3.1415926535Φ = 2.08774785225269 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73186431} λ = -1.73186431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08774785225269))-π/2
2×atan(8.06672722947646)-π/2
2×1.44745954251911-π/2
2.89491908503822-1.57079632675φ = 1.32412276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73186431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.228516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32412276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.866646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1838 KachelY 1374 -1.73186431 1.32412276 -99.228516 75.866646 Oben rechts KachelX + 1 1839 KachelY 1374 -1.73109732 1.32412276 -99.184570 75.866646 Unten links KachelX 1838 KachelY + 1 1375 -1.73186431 1.32393541 -99.228516 75.855911 Unten rechts KachelX + 1 1839 KachelY + 1 1375 -1.73109732 1.32393541 -99.184570 75.855911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32412276-1.32393541) × R
0.000187350000000031 × 6371000dl = 1193.60685000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32412276-1.32393541) × R
0.000187350000000031 × 6371000dr = 1193.60685000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73186431--1.73109732) × cos(1.32412276) × R
0.000766990000000023 × 0.244179573965309 × 6371000do = 1193.18184973657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73186431--1.73109732) × cos(1.32393541) × R
0.000766990000000023 × 0.244361248600454 × 6371000du = 1194.06960162218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32412276)-sin(1.32393541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244179573965309-0.244361248600454)× R²
abs(-1.73109732--1.73186431)×0.000181674635145346× R²
0.000766990000000023×0.000181674635145346× 6371000²
0.000766990000000023×0.000181674635145346× 40589641000000 ar = 1424719.8466729m²