↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 080.54 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.52 m ↓ |
↑ 1 080.52 m ↓ |
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S 27 |
← 1 080.44 m → 1 167 495 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560897827148438 y=0.580490112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560897827148438 × 215)
floor (0.560897827148438 × 32768)
floor (18379.5)tx = 18379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580490112304688 × 215)
floor (0.580490112304688 × 32768)
floor (19021.5)ty = 19021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18379 / 19021 ti = "15/18379/19021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18379/19021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18379 ÷ 215
18379 ÷ 32768x = 0.560882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19021 ÷ 215
19021 ÷ 32768y = 0.580474853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560882568359375 × 2 - 1) × π
0.12176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.38253646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580474853515625 × 2 - 1) × π
-0.16094970703125 × 3.1415926535Φ = -0.505638417192352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38253646} λ = 0.38253646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505638417192352))-π/2
2×atan(0.603120410053188)-π/2
2×0.542710761144494-π/2
1.08542152228899-1.57079632675φ = -0.48537480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38253646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.917725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48537480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.809928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18379 KachelY 19021 0.38253646 -0.48537480 21.917725 -27.809928 Oben rechts KachelX + 1 18380 KachelY 19021 0.38272821 -0.48537480 21.928711 -27.809928 Unten links KachelX 18379 KachelY + 1 19022 0.38253646 -0.48554440 21.917725 -27.819645 Unten rechts KachelX + 1 18380 KachelY + 1 19022 0.38272821 -0.48554440 21.928711 -27.819645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48537480--0.48554440) × R
0.000169599999999992 × 6371000dl = 1080.52159999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48537480--0.48554440) × R
0.000169599999999992 × 6371000dr = 1080.52159999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38253646-0.38272821) × cos(-0.48537480) × R
0.000191749999999991 × 0.884500152082124 × 6371000do = 1080.54010241444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38253646-0.38272821) × cos(-0.48554440) × R
0.000191749999999991 × 0.884421014194026 × 6371000du = 1080.44342446418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48537480)-sin(-0.48554440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884500152082124-0.884421014194026)× R²
abs(0.38272821-0.38253646)×7.91378880986571e-05× R²
0.000191749999999991×7.91378880986571e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.91378880986571e-05× 40589641000000 ar = 1167494.69181704m²