↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 068.09 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 068.03 m ↓ |
↑ 1 068.03 m ↓ |
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S 29 |
← 1 067.99 m → 1 140 701 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560867309570312 y=0.584365844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560867309570312 × 215)
floor (0.560867309570312 × 32768)
floor (18378.5)tx = 18378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584365844726562 × 215)
floor (0.584365844726562 × 32768)
floor (19148.5)ty = 19148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18378 / 19148 ti = "15/18378/19148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18378/19148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18378 ÷ 215
18378 ÷ 32768x = 0.56085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19148 ÷ 215
19148 ÷ 32768y = 0.5843505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56085205078125 × 2 - 1) × π
0.1217041015625 × 3.1415926535Λ = 0.38234471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5843505859375 × 2 - 1) × π
-0.168701171875 × 3.1415926535Φ = -0.529990362199341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38234471} λ = 0.38234471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.529990362199341))-π/2
2×atan(0.588610642563057)-π/2
2×0.532002879359386-π/2
1.06400575871877-1.57079632675φ = -0.50679057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38234471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50679057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.036961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18378 KachelY 19148 0.38234471 -0.50679057 21.906738 -29.036961 Oben rechts KachelX + 1 18379 KachelY 19148 0.38253646 -0.50679057 21.917725 -29.036961 Unten links KachelX 18378 KachelY + 1 19149 0.38234471 -0.50695821 21.906738 -29.046566 Unten rechts KachelX + 1 18379 KachelY + 1 19149 0.38253646 -0.50695821 21.917725 -29.046566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50679057--0.50695821) × R
0.000167639999999913 × 6371000dl = 1068.03443999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50679057--0.50695821) × R
0.000167639999999913 × 6371000dr = 1068.03443999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38234471-0.38253646) × cos(-0.50679057) × R
0.000191750000000046 × 0.874306780834714 × 6371000do = 1068.08748000909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38234471-0.38253646) × cos(-0.50695821) × R
0.000191750000000046 × 0.874225400498429 × 6371000du = 1067.98806259611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50679057)-sin(-0.50695821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874306780834714-0.874225400498429)× R²
abs(0.38253646-0.38234471)×8.13803362851306e-05× R²
0.000191750000000046×8.13803362851306e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.13803362851306e-05× 40589641000000 ar = 1140701.12564247m²