↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.78 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 70 |
← 200.76 m → 40 318 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280418395996094 y=0.782905578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280418395996094 × 216)
floor (0.280418395996094 × 65536)
floor (18377.5)tx = 18377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782905578613281 × 216)
floor (0.782905578613281 × 65536)
floor (51308.5)ty = 51308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18377 / 51308 ti = "16/18377/51308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18377/51308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18377 ÷ 216
18377 ÷ 65536x = 0.280410766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51308 ÷ 216
51308 ÷ 65536y = 0.78289794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280410766601562 × 2 - 1) × π
-0.439178466796875 × 3.1415926535Λ = -1.37971984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78289794921875 × 2 - 1) × π
-0.5657958984375 × 3.1415926535Φ = -1.77750023791168 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37971984} λ = -1.37971984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77750023791168))-π/2
2×atan(0.169060229849005)-π/2
2×0.167476641904436-π/2
0.334953283808871-1.57079632675φ = -1.23584304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37971984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.052124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23584304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.808590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18377 KachelY 51308 -1.37971984 -1.23584304 -79.052124 -70.808590 Oben rechts KachelX + 1 18378 KachelY 51308 -1.37962397 -1.23584304 -79.046631 -70.808590 Unten links KachelX 18377 KachelY + 1 51309 -1.37971984 -1.23587456 -79.052124 -70.810396 Unten rechts KachelX + 1 18378 KachelY + 1 51309 -1.37962397 -1.23587456 -79.046631 -70.810396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23584304--1.23587456) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23584304--1.23587456) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37971984--1.37962397) × cos(-1.23584304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328725053082716 × 6371000do = 200.781242115519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37971984--1.37962397) × cos(-1.23587456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328695284622418 × 6371000du = 200.763059904038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23584304)-sin(-1.23587456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328725053082716-0.328695284622418)× R²
abs(-1.37962397--1.37971984)×2.9768460297952e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9768460297952e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9768460297952e-05× 40589641000000 ar = 40317.8426745319m²