↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 080.35 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.27 m ↓ |
↑ 1 080.27 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 080.25 m → 1 167 010 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560836791992188 y=0.580551147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560836791992188 × 215)
floor (0.560836791992188 × 32768)
floor (18377.5)tx = 18377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580551147460938 × 215)
floor (0.580551147460938 × 32768)
floor (19023.5)ty = 19023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18377 / 19023 ti = "15/18377/19023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18377/19023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18377 ÷ 215
18377 ÷ 32768x = 0.560821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19023 ÷ 215
19023 ÷ 32768y = 0.580535888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560821533203125 × 2 - 1) × π
0.12164306640625 × 3.1415926535Λ = 0.38215296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580535888671875 × 2 - 1) × π
-0.16107177734375 × 3.1415926535Φ = -0.506021912389313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38215296} λ = 0.38215296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506021912389313))-π/2
2×atan(0.602889160617102)-π/2
2×0.542541175539358-π/2
1.08508235107872-1.57079632675φ = -0.48571398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38215296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.895752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48571398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.829361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18377 KachelY 19023 0.38215296 -0.48571398 21.895752 -27.829361 Oben rechts KachelX + 1 18378 KachelY 19023 0.38234471 -0.48571398 21.906738 -27.829361 Unten links KachelX 18377 KachelY + 1 19024 0.38215296 -0.48588354 21.895752 -27.839076 Unten rechts KachelX + 1 18378 KachelY + 1 19024 0.38234471 -0.48588354 21.906738 -27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48571398--0.48588354) × R
0.000169560000000013 × 6371000dl = 1080.26676000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48571398--0.48588354) × R
0.000169560000000013 × 6371000dr = 1080.26676000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38215296-0.38234471) × cos(-0.48571398) × R
0.000191749999999991 × 0.884341860203097 × 6371000do = 1080.34672684206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38215296-0.38234471) × cos(-0.48588354) × R
0.000191749999999991 × 0.884262690120614 × 6371000du = 1080.25000956188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48571398)-sin(-0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884341860203097-0.884262690120614)× R²
abs(0.38234471-0.38215296)×7.91700824834818e-05× R²
0.000191749999999991×7.91700824834818e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.91700824834818e-05× 40589641000000 ar = 1167010.42084674m²